数列求和方法小结浑源五中李向虹数列求和是数列的重要内容之一，对等差数列和等比数列的求和可直接应用求和公式进行计算推导，而既非等差数列又非等比数列的也就不能直接用公式来求解，对于这种非常规数列的求和问题，针对具体情况，现归结为以下几种方法，供大家参考。一、倒序相加法此法来源于等差数列求和公式的推导方法。如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。例1.已知求解：。①把等式①的右边顺序倒过来写，即①可以写成以下式子：②把①②两式相加得二、错位相减法此法来源于等比数列求和公式的推导方法。错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。即若在数列{an·bn}中，{an}成等差数列，{bn}成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后即可以求出前n项和。例2.求数列的前n项和。解：设当时，当时，①①式两边同时乘以公比a，得②①②两式相减得三、拆项分组求和法把一个数列分拆成若干个简单数列（等差数列、等比数列），然后利用相应公式分别求和。例3.求数列的前n项和。解：设数列的前n项和为，则当时，当时，说明：在运用等比数列的前n项和公式时，应对q＝1与的情况进行讨论。四、裂项相消法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项技巧。如：（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)(2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)（5）n·n!=(n+1)!-n例4.求数列的前n项和。解：五、奇偶数讨论法如果一个数列为正负交错型数列，那么从奇数项和偶数项分别总结出与n的关系进行求解。例5.已知数列求该数列的前n项和。解：对n分奇数、偶数讨论求和。①当时，②当时，六、通项公式法利用，问题便转化成了求数列的通项问题。这种方法不仅思路清晰，而且运算简洁。例6.已知数列求该数列的前n项和。解：即∴数列是一个常数列，首项为说明：对于以上的各种方法，大家应注意体会其中所蕴含的分类讨论及化归的数学思想方法。当然，数列求和的方法还有很多，大家平时还应多注意总结。
