指数函数及其性质第一课时VIP专享VIP免费

2.1.2指数函数及其性质第一课时引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？xy2.引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为xy85.01、自变量在指数位置上2、底数是一个大于0且不等于1的常量.一、指数函数的定义：一般地,函数)10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。有什么相同特征？与函数xxyy85.02思考：探究1：为什么要规定a>0,且a1呢？则当x>0时，xa=0；时，0xa无意义.当x则对于x的某些数值，可使xa无意义.如x)2(，这时对于，41x在实数范围内函数值不存在.为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1。xa都有意义，且，Rx，0xa在规定以后，对于任何因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).①若a=0，②若a<0，③若a=1，没有研究的必要性.则对于任何1xaRx，是一个常量，探究2：观察指数函数的解析式有什么特点:xay1.12,,21,4,4,)4(,2,)5.1(23xxxxxxxxybyyyyyayy系数为1底数为正数且不为1自变量仅有这一种形式例1、下列函数是否是指数函数练习判断下列哪些函数是指数函数.22,24,(4)1(21)(,1),2,4,xxxxxyxxRyxRyxRyaaaxRyxRyxR（1）（）（2）（）（3），（）（4）（）（5）（）（6）（）×××√√√的值求是指数函数函数例aaaay、x,)33(22解：依题意，可知，解得101332aaaa1021aaaa或2a二、指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：xy2xy21xy3xy31设问1：我们研究函数的性质，通常通过函数图象来研究函数的哪几个性质？1.定义域2.值域3.单调性4.对称性等设问2：那么得到函数的图象一般用什么方法？列表、求对应的x和y值、描点、作图列表、求对应的x和y值、描点、作图87654321-6-4-2246fx=2xx…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…87654321-6-4-2246gx=0.5xxy2xy21161412108642-10-5510gx=13xxy3xy31x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…161412108642-10-5510161412108642-10-5510fx=3x654321-4-224qx=13xhx=3xgx=12xfx=2x)10(aaayx且的图象和特征：654321-1-4-224601654321-1-4-224601a>101)y=ax(00,则y>1若x<0,则01若x>0,则01∴y=1.7x在R上是增函数又 2.5<3∴1.72.5<1.73在a1=0.8，a2=0.6下的函数值解：②可以看做是函数13130806...,.13.y=a a1<0,a2<0∴函数为减函数又 ,x=1.3>0∴0.81.3>0.61.31xayaR当时，是上的增函数，1132aa1132aa解：③1xayaR当0时，是上的减函数，0.33.11.70.9 1.70.3>1，而0.93.1<1解：④,)4()3()2()(13的图象如图为指数函数：例xxxxdycybyay、.1,,,的大小关系与比较dcbayx)2()4()1()3(Obadc1②异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴左右两侧的特点。比较指数幂大小的方法：①同底异指：构造函数法(一个),利用函数的单调性,若底数是参变量要注意分类讨论。③异底异指:寻求中间量7.17.11.76.123654321-224hx=1.6xgx=3xfx=2x练习：利用图象，比较下列各数的大小。7.17.1-1.76.05.00.3654321-4-22hx=0.6xgx=0.3xf...