对有关反应物的最大平衡转化率及充要条件的研究——兼谈增大某一反应物投料(浓度)其自身平衡转化率究竟该怎样变化江西省泰和中学(343700)匡萃均(thkcj@126.com)[摘要]:本文建立了可逆反应中某一反应物(E)的平衡转化率(αE)随自身投料(X)变化、αE的变化规律以及反应物(E)的最大平衡转化率(αE,max)的数学模型，分析了的αE变化规律与制约因素，得出了反应物E存在αE,max的充要条件暨简易判别法则，并由实例分析、说明所建数学模型与简易法则的方便、实用性。[关键词]：反应物(E)、数学模型、αE、αE,max、充要条件一．引言：我们知道，可逆反应在一定条件下反应达到平衡时，于恒温恒容条件下，仅增大反应中某一反应物的浓度(此时增大浓度实质是增大投料)并达新平衡时，其它反应物的平衡转化率一定增大。然而，该反应物自身的平衡转化率该怎样变化，不少教师和文献[1-10]都认为该反应物的平衡转化率要下降，这似乎成为一条公理被人们引用。笔者以为，这种观点是错误的，应该予以纠正。本文着重就一般的可逆反应建立某一反应物(E)的平衡转化率(αE)的数学模型，据此导出可直接用于判断αE变化规律的实用数学模型，由此分析αE变化的基本规律与制约因素，得出该反应物E存在最大平衡转化率(αE,max)的充要条件暨简易判别法则以及αE,max的数学模型，为获取有关反应物E的αE,max提供理论依据与方法。最后通过实例分析、说明所建数学模型与简易法则的方便、可靠与实用性。二．αE的数学模型、变化规律、制约因素以及存在αE,max的充要条件：(一).数学模型的建立：因为化学平衡仅与可逆反应的始、终态有关，为具一般性，设某可逆反应在TK时于VL密闭容器中反应，达平衡时的反应进度为y(无浓度项或分压的物质不列出)则：1.αE的数学模型：(1).各物质起始都投料(即n0B≠0)时：对E反应物，令n0B=xmol，达平衡时E的平衡转化率αE为：αE=ey/x=f(x,y)=(0,1)∈…………………………………….(1)因对理想气体有：PB=nBRT/V，故平衡时有：Kp=∏PB′νB′=∏(RT/V)νB′.∏nB′νB′=(RT/V)∑νB′.∏nB′νB′=(RT/V)∑νB′.∏(n0B′+νB′y)νB′即：Kp=(RT/V)∑νB′.∏(n0B+νBy)νB.(x-ey)-e，(B≠E)因x、y均限制在Kp之中，故有：x=ey+[(RT/V)∑νB′.Kp-1.∏(n0B+νBy)νB]1/e………………….....(2)其中，νB′、νB各为可逆反应方程式中B′、B物质的计量系数，且对生成物νB′、νB为正，对反应物νB′、νB为负；n0B′、n0B各为B′、B物质的起始投料，而nB′、nB各为B′、B物质的平衡余料，且B′可为E,而B≠E,下同。显然，对y≠0时(事实上存在y=0的情况)，E的αE的数学模型为：x=ey{1+e-1[(RT/V)∑νB′.Kp-1]1/e.[y-e.∏(n0B+νBy)νB]1/e}αE={1+e-1[(RT/V)∑νB′.Kp-1]1/e.[y-e.∏(n0B+νBy)νB]1/e}-1……............(3)显然，对于形如：eE(g)hH(g)+iI(g)+jJ(g)………………………(β)的可逆反应，其αE为:x=ey+[(RT/V)∑νB′.Kp-1.(n0H+hy)h(n0I+iy)i(n0J+jy)j]1/eαE={1+e-1[(RT/V)∑νB′.Kp-1.y-e(n0H+hy)h(n0I+iy)i(n0J+jy)j]1/e}-1.....................(4)(2).特别地，在实际化工生产中可逆反应常是从正向投料开始进行反应，则由上述(3)得到αE的数学模型为：x=ey+[(RT/V)∑νB′.(hhiijjKp-1)yh+i+j.(n0F–fy)-f(n0G-gy)-g]1/eαE={1+e-1[(RT/V)∑νB′.(hhiijjKp-1)yh+i+j.(n0F–fy)-f(n0G-gy)-g]1/e}-1...........................(5)对于(β)型可逆反应，其αE为：x=ey+[(RT/V)∑νB′.(hhiijjKp-1)yh+i+j]1/eαE={1+e-1[(RT/V)∑νB′.(hhiijjKp-1)yh+i+j-e]1/e}-1......................................(6)2.αE变化规律的实用数学模型——fy：(1).n0B≠0(B≠E)时：为求αE的条件极大值数学模型，即判断αE变化规律的实用数学模型，设(3)中：u=[y-e.∏(n0B+νBy)νB]1/e=u(n0B,y),t=e-1[(RT/V)∑νB′.Kp-1]1/e=f(T,V)….........(7)则(3)又为：αE=ey/x=(1+tu)-1...............................................................(8)故当T、V、n0B(B≠E)一定时，仅改变E反应物的起始投料x时，则有：fy=[αE/y]T,V,n0B(B≠E)=[αE/u]T,V,n0B(B≠E)·[u/y]T,V,n0B(B...
