教学设计（庐江县汤池镇中学刘敏芳）课题：降次——解一元二次方程（第1课时）——————配方法教材：义务教育教科书《数学》九年级（上册）（人民教育出版社）课型：新授课教学目的：1、让学生理解解一元二次方程的基本思想.2、使学生掌握直接开平方法，配方法，并能解一些简单的一元二次方程.教学重点：用直接开平方法、配方法解一元二次方程.教学难点：解一元二次方程的基本思想、如何配方.教学方法：探究法.教具准备：用PowerPoint2003制作幻灯片.教学过程：一、教师引导、学生回忆.(幻灯片一)（打开幻灯片先显示题目，待学生回答后再添加答案）1、什么叫做整式方程？试举两例.2、什么样的方程叫做一元一次方程？3、什么样的方程叫做一元二次方程？4、说明一元一次方程与一元二次方程的相同点与不同点.5、一元二次方程的一般形式是什么？其中字母a应具备什么条件？二、解一元二次方程的基本思想(幻灯片二)一元二次方程-------→降次-------→一元一次方程教师指出：在七年级（下）我们学过解二元一次方程组，它的基本思想是“消元”，使二元一次方程转化为一元一次方程.而解一元二次方程的基本思想是“降次”，把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.“消元”和“降次”都是数学转化思想的主要应用，数学思想与数学方法是解决数学问题的“魂”，我们在掌握基础知识的同时，更要体会数学思想与方法的应用.从这节课开始，我们将围绕“降次”这一基本思想，介绍四种解一元二次方程的方法.板书课题：降次——解一元二次方程三、直接开平方法问题1一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？教师引导、学生分析：(幻灯片三)（1）设正方体的棱长为Xdm，那么根据题意所得的方程是什么？（10×6X2＝1500）第1页共4页（2）化简得，X2＝25，问：如果一个数的平方等于25，那么这个数X叫做25的什么？一个正数的平方根有几个？求一个数的平方根的运算叫做什么？（3）我们知道：X＝±.X＝±5.∴X1＝5，或X2＝－5.（不合题意，舍去）.答（略）.请你猜想：一元二次方程如果有实数根，那么它有几个实数根？怎样表示？思考1：怎样解下例方程①（2X－1）2＝5（学生先解，教师规范解题格式.）解：2X－1＝±.2X－1＝,2X－1＝－.∴X1＝,X2＝.②X2＋6X＋9＝2问：此方程的左边不是完平方式怎么办？（学生自己完成）教师指出：1、上述方法实质上就是把一个一元二次“降次”，转化为两个一元一次方程.2、一般地，运用平方根的定义直接开平方求出一元二次方程的解的方法，叫做直接开平方法.3、归纳如果方程能化成X2=P或（mX+n）2=p(p≥0)的形式，那么可得X=±或mX+n=±.学生总结:用直接开平方法解一元二次方程的步骤是:(学生回答，教师用幻灯片四显示)（1）把常数项移到等式的右边.（2）左边配成完全平方式.（3）写成（mX+n）2=p(p≥0)的形式.（4）直接开平方，写出方程的解.课堂练习:练习(1)(3)(5).四、配方法问题2要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积为16m2,这块场地的长和宽各是多少?教师提问:(1)设场地宽为Xm,那么长为(X+6)m,根据题意得到的方程是什么?(幻灯片五)X(X+6)=16,即X2+6X–16=0.(2)(P37)思考2怎样解方程X2+6X–16=0?如果用直接开平方法解此题,那么方程的左边应是什么形式?方程右边的数有什么要求?(幻灯片六)第2页共4页因为X2=-8不符合题意,应舍去.所以场地宽为2m,长为8m.(3)讨论:为什么在方程X2+6X=16的两边加上9?加其他数行吗?教师指出:(1)通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.(2)配方法的关键是方程的两边同时加上一次项系数一半的平方.(3)切记:只有在二次项系数为1的情况下才能配一次项系数一半的平方.教师引导、学生自主练习.1、填空:(幻灯片七)(1)X2-X+()=(X-)2.(2)X2+X+()=(X+)2.2、模仿幻灯片六,解方程X2-8X+1=0.(教科书例题)(待学生做完后,用幻灯片八帮助学生规范解一元二次方程的格式)(幻灯片八)解:移项,得X2–8X=-1.(要求分步骤显示)配方,得X2–8X+42=-1+42.(X–4)2=±.X1=4+,X2=4-.(3)自主探究,解下例方程(教科书例题)①2X2+1=3X;②3X2–6X+4=0.教师启发学生:这两个方...
