二次函数y=ax2的图象与性质学习目标：1.会用描点法画二次函数y=ax2的图象。2.能掌握y=ax2的图象特征和性质，即能确定图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值。3.培养同学们用数形结合的思想研究二次函数y=ax2的图象、性质的能力，提高同学们的观察、分析、比较、概括等能力；在学习数学中感受数学之美。教学重点：函数y=ax2的图象的画法，理解函数y=ax2的图象与性质。教学难点：用描点的方法准确地画出函数y=ax2的图象，掌握其性质特征。教学方法：自主探索，数形结合教学过程：一、复习（提问的形式完成）1、一次函数的图象是线，2、通常画函数图象的步骤是怎样？列表——描点——连线3、二次函数的图象是什么形状呢？结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法．我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质．二、实践、观察、对比、归纳1、实践（1）画二次函数y=x2的图象：（同学们可参照已展示的画反比例函数的方法和步骤）解：列表x…-3-2-10123…y…9410149…描点连线（2）用同样的方法画出y=-x2的图象（3）展示，感受数学之美（4）动画演示二次函数图象的画法（5）我们把这样的曲线叫做抛物线。这条抛物线关于y轴对称，y轴就1-10-8-6-4-20246810-10-8-6-4-20246810是它的对称轴。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。（6）图片展示，生活中的抛物线2、观察（1）观察y=x2图象，讨论一下所画的图象有何特点？（2）开口方向：向上；对称轴：y轴；顶点坐标：（0，0）。（通过学生自己动手作出函数图象，了解抛物线，直观的认识抛物线的开口，对称轴，顶点。让学生积极参与，主动学习）3、对比将所画的函数y=x2与y=-x2做比较，你能发现什么呢？抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴开口方向增减性增减性最值通过列表的对比可以使学生更直接的找出两个函数的相同点和不同点，能比较容易的归纳和理解函数y=ax2的性质，降低学生对函数性质的理解难度4、归纳：二次函数y=ax2的性质（1）抛物线y=ax2的顶点是原点（0,0)，对称轴是y轴。（2）当a>0时，抛物线y=ax2开口向上当a<0时，抛物线y=ax2的开口向下（3）当a>0时，当x<0(在对称轴的左侧)，y随着x的增大而减小；当x>0时(在对称轴右侧)，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小，最小值y=0当a<0时，当x<0(在对称轴的左侧)，y随着x的增大而增大；当x>0时(在对称轴的右侧)，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。最小值y=0。三、当堂训练1.抛物线y=mx2的开口向上，则m的取值范围是。2.二次函数函数y=nx∣n∣有最大值，那么n=。3．不画图象，分别说出抛物线y=-4x2和y=6x2的对称轴、顶点坐标和开口方向。4.请同学们写出一个二次函数，满足一下条件：图象有最高点，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，0）。这个二次函数是。5.已知二次函数y=5x2的图象上有两点A(2，y1)、B(3,y2),试比较y12和y2的大小：。四、知识拓展(课下完成）已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。五、课堂小结六、作业3
