2.1《椭圆》教学目标•1.知识目标•①建立直角坐标系,根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程,•②能根据已知条件求椭圆的标准方程,•③进一步感受曲线方程的概念,了解建立曲线方程的基本方法,体会数形结合的数学思想。•2.能力目标•①让学生感知数学知识与实际生活的密切联系,培养解决实际问题的能力,•②培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力,•③提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。•3.情感目标•①亲身经历椭圆标准方程的获得过程,感受数学美的熏陶,•②通过主动探索,合作交流,感受探索的乐趣和成功的体验,体会数学的理性和严谨,•③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神,形成学习数学知识的积极态度。•4、重点难点•基于以上分析,我将本课的教学重点、难点确定为:•①重点:感受建立曲线方程的基本过程,掌握椭圆的标准方程及其推导方法,•②难点:椭圆的标准方程的推导。§2.1椭圆及其标准方程2003年10月15日9时我国首位航天员杨利伟乘坐的“神舟”五号载人飞船,在酒泉卫星发射中心成功升空。随着那一声冲天而起的火光和共鸣,它顺利地进入了预定轨道。它升起的不仅是载人飞船,还有中国人的骄傲与自信!设置情境问题诱导2005年10月12日上午9时,“神舟六号”载人飞船顺利升空,实现多人多天飞行,标志着我国航天事业又上了一个新台阶,请问:“神舟六号”载人飞船的运行轨道是什么?神舟六号在进入太空后,先以远地点347公里、近地点200公里的椭圆轨道运行,后经过变轨调整为距地343公里的圆形轨道.复习提问:1.圆的定义是什么?2.圆的标准方程是什么?绘图纸上的三个问题1.视笔尖为动点,两个图钉为定点,动点到两定点距离之和符合什么条件?其轨迹如何?2.改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?3.绳长能小于两图钉之间的距离吗?导入新课:归纳:椭圆的定义:平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆.定点F1、F2叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.探究:|MF1|+|MF2|>|F1F2|椭圆|MF1|+|MF2|=|F1F2|线段|MF1|+|MF2|<|F1F2|不存在化简列式设点建系F1F2xy以F1、F2所在直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.P(x,y)设P(x,y)是椭圆上任意一点设F1F=2c,则有F1(-c,0)、F2(c,0)-,0c,0cF1F2xyP(x,y)-,0c,0c椭圆上的点满足PF1+PF2为定值,设为2a,则2a>2c则:2222+++-+=2xcyxcya2222++=2--+xcyaxcy2222222++=4-4-+-+xcyaaxcyxcy222-c=-+axaxcy22222222-+=-acxayaac设222-=>0acbb得即:2222+=1>>0xyababOxyOF1F2Pb2x2+a2y2=a2b2探究:如何建立椭圆的方程?方方程程特特点点(2)在椭圆两种标准方程中,总有a>b>0;(4)a、b、c都有特定的意义,a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半;c—半焦距.有关系式成立。xOF1F2y2.椭圆的标准方程OF1F2yx(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上;12222byax12222bxay(1)方程的左边是两项平方和的形式,等号的右边是1;222cba例求适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标分别是,椭圆上一点到两焦点距离的和等于10;两个焦点的坐标分别是,并且椭圆经过点1:(1)(-4,0)、(4,0)(2)(0,-2)、(0,2)35(-,).22变式演练加深理解221259xy奎屯王新敞新疆221106yx奎屯王新敞新疆解:(1)所求椭圆标准方程为(2)所求椭圆标准方程为例2求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在x轴上,且经过点(2,0)和点(0,1).(2)焦点在y轴上,与y轴的一个交点为P(0,-10),P到它较近的一个焦点的距离等于2.解:(1)所求椭圆的标准方程为2214xy(2)所求椭圆的标准方程是22110036yx.求椭圆标准方程的解题步骤:(1)确定焦点的位置;(2)设出椭圆的标准方程;(3)用待定系数法确定a、b的值,写出椭圆的标准方程.例3已知椭圆经过两点,求椭圆的标准方程35(,)(3,5)22与221(0,0,)xymnmnmn1)5()3(1)25()23(2222nmnm10,6nm奎屯王新敞新疆221610xy解...