分式方程及其解法-(3)VIP免费

15.3分式方程(1)1.什么叫做一元一次方程?2.下列方程哪些是一元一次方程?35x3)1(5y2x)2(5xx)3(2131x2x)4(3.请解上述方程(4).复习一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为3030千米千米//时时,,它沿江以最大航速顺流航行它沿江以最大航速顺流航行9090千米所用时千米所用时间间,,与以最大航速逆流航行与以最大航速逆流航行6060千米所用时间相千米所用时间相等等,,江水的流速为多少江水的流速为多少??解:设江水的流速为设江水的流速为xx千米千米//时时，根据题意，得，根据题意，得90603030xx观察未知数的位置发生了什么变化？1123xx方程：2110525xx21133xxxx1223x与刚才的方程相比较，有什么共同的特征？（1）（2）（3）（4）像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。90603030xx分式方程追问你能再写出几个分式方程吗？分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．21(8)31xxx43(2)7xy下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?整式方程分式方程【跟踪训练】90603030xx=+-下面你能试着解分式方程吗？挑战90603030xx=.+-思考解分式方程9060303030303030xxxxxx(+)(-)=(+)(-)+-90306030xx(-)=(+)即6x=解得则得到，3030xx(+)(-)方程两边同乘各分母的最简公分母追问你得到的解是分式方程6x=90603030xx=+-的解吗？解得：方程两边同乘以，得：90(30)60(30)xx6x在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。90603030xx3030xx检验：将代入分式方程，左边右边，所以是原分式方程的解。6x526x思考：（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？（2）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？（3）这样做的依据是什么？总结：先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程。2110525=.--xx问题解分式方程：是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解．5=x追问你得到的解是分式方程2110525=--xx5=x的解吗？该如何验证呢？追问上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程的解是分式方程510+=x5=x的解，而整式方程的解2110525=--xx却不是分式方程的解？90(30)60(30)xx6x90603030xx原因：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0．增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.········使分母值为零的根·········检验的方法主要有两种：（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．显然，第2种方法比较简便！90603030xx=+-2110525=--xx回顾解分式方程与方程路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？的过程，你能概括出解分式方程的基本思基本思路将分式方程化为整式方程一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验．注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验．323)1(xx11)2)(1(3)2(xxxx例题：解方程解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都乘以______，约去分母，化成_________.2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入_______，如果最简公分母的值_____，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的根.小结：解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验解方程：3221)1(xx2(2)1133xxxx015)3(22xxxx分式方程(2)当m为何值时，方程会产生增根3xm23xx2、若关于x的方程有增根，求a的值。13xax4x2练习1、解关于x的方程产生增根,则常数m的值等于()(A)-2...