吴保宏公开示范课空间距离VIP专享VIP免费

§9.8距离（二）空间距离多可转化为点面距离复习：什么叫点到平面的距离？直线到平面的距离?求点面距离的常用方法有有那几种？1、利用面面垂直的性质，确定垂足的位置3、用空间向量方法求解nnPQ即在上的射影长。1PPnQP2、利用有关结论，确定垂足的位置dnP1Q1COSPQQP''PQCOSCOSPQQPd''nnPQCOS3.两个平行平面的距离ABAB⑴和两个平面同时垂直的直线，叫做这两个平面的公垂线。公垂线夹在平行平面之间的部分，叫做这两个平面的公垂线段。⑵两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离。ABCA1思考：任意两条异面直线都有公垂线吗？有多少条公垂线？已知异面直线AA1和BC，直线AB与异面直线AA1，BC都垂直相交。和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，公垂线夹在异面直线间的部分，叫做这两条异面直线的公垂线段。4.异面直线的距离AA’B’Maa1bc思考：任意两条异面直线都有公垂线吗？有多少条公垂线？PQB定理二：两条异面直线的公垂线段是分别连结两条异面直线上两点的线段中最短的一条。两条异面直线的公垂线段的长度，叫做两条异面直线的距离定理一：任意两条异面直线有且只有一条公垂线。异面直线间的距离通过平移化为直线到平面（相交直线）的距离异面直线间的距离通过平移化为直线到平面（相交直线）的距离已知正方体，说出下列各对棱所在直线的公垂线，并求它们之间的距离：ABCDABCDD'C'B'A'DABC⑴A‘B’与BC；⑵AB与CC‘；⑶AD与BBBB’BCAB基础练习：例1已知两条异面直线所成的角为，在直线、上分别取、，已知，求公垂线段的长度。abEF,,AEmAFnEFlAAdaa’bA’AdEFlmnθ,EFEAAAAF�22||EFEAAAAF�22222cos,lmdnmn解：)''''(2''222AFAAAFEAAAEAAFAAEAAAEA''AAAF')('orEAAF，异面直线的距离公式：2222cos.dlmnmn同负，异正例2如图，已知空间四边形OABC各边及对角线长都是1，D,E分别是OA,BC的中点，连结DE。（1）求证：DE是OA和BC的公垂线。（2）求OA和BC间的距离。EDOABC例3正方体中，P为AB中点，Q为BC中点，AA1=2,O为正方形ABCD的中心，求PQ与C1O间的距离。M22QPOD1C1B1A1DABC用空间向量方法求解nnPQ即在上的射影长。1PPnQPnP1Q1COSPQQP''PQCOSCOSPQQPd''nnPQCOS解法2：dEFab例3正方体中，P为AB中点，Q为BC中点，AA1=2,O为正方形ABCD的中心，求C1O与PQ间的距离。），，011(PQ如图建立空间坐标系，设异面直线的法向量,P（2,1,0）C1（0，2，2）,O（1，1，0）00'nQPnOC，），，211(0'C）0,1,1(nnnOQd），，010(OQ22∴∵∴{002yxzyx∴∵=,Q（1,2,0）），，zyxn(yxzQPOD1C1B1A1DABC（3）转化为求平行平面间的距离。求异面直线的距离的常用方法：（1）找出（或作出）公垂线，计算公垂线段的长度。（2）转化为求线面间的距离。a//平面αbabαβa//平面β,b//平面αababα课堂小结：（4）向量方法：EFndn�abEFn（5）公式法：cos2222mnnmld同负，异正D1C1B1A1DABC思考：已知正方体的棱长为1，求异面直线与的距离。1111ABCDABCD1AB11ACO1OH课本第51页1，5，8课外作业：