1.2.2复合函数的导数.ppt1VIP免费

1.2.2复合函数的导数1.默写8个基本初等函数的导数公式.2.记忆和、差、积、商的导数运算法则复习练习:1.求下列函数的导数xyytxx2.0log)3(2)2(sin)1(xyeyyxyxln)10()9(2)8(5)7(52.(),(1)4,.afxxfa已知且求实数21)6(3)5(cos)4(xyxyvu3.若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,试求a的值.解:设直线y=3x+1与曲线y=ax3相切于点P(x0,y0),则有:y0=3x0+1①,y0=ax03②,3ax02=3.③由①,②得3x0+1=ax03,由③得ax02=1,代入上式可得:3x0+1=x0,x0=－1/2.所以a•(-1/2)2=1,即:a=41).求函数y=(2x+3)2的导数2).又如我们知道函数y=1/x2的导数是y’=-2/x3把平方式展开,利用导数的四则运算法则求导.是否还有用其它的办法求导呢?那么函数y=1/(3x-2)2的导数又是什么呢?想一想???3).又如我们知道函数y=lnx的导数是y’=1/x那么函数y=ln(x+2)的导数又是什么呢?复合函数的导数：1.复合函数的概念:对于函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数.记作y=f(g(x))函数内圈函数外圈函数复合函数定义域值域u=g(x)y=f(u)y=f(g(x))xA∈UD∈UD∈yB∈xA∈yB∈问题1:指出下列函数的复合关系)())sin()yxyx231232),yuux32123)sin,yuux2解:.)ln())xyxye0051324)ln,yuux32),.uyeux400512.复合函数的导数:如:求函数y=(2x+3)2的导数,注:1)y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间关系为2)法则可以推广到两个以上的中间变量.3)在书写时不要把写成,两者是不完全一样的,前者表示对自变量x的求导,而后者是对中间变量的求导.)(x)]([)]([xfxfx((()))yfgux''''guxyfgu;xuxuyy[()]()().xfxfux或令y=u2,u=2x+3,812xuxyyux则从而2,2,uxyuu问题2:求下列函数复合的导数)()yx23123321)因y=u,u=2+3x解:g'2'ux而y=3u,u=6xg'''xux又y=yu'22x∴y=18x(2+3x)问题2:求下列函数复合的导数)sin()yx2xx''ux'''xux'x2)因y=sinu,u=而y=cosu,u=又y=yu∴y=cos()解:问题2:求下列函数复合的导数解:)ln()yx32'xyxx11122'''xux又yyu,''ux而yuu11)ln,因yuux32问题2:求下列函数复合的导数解:(.))xye00514),.uyeux40051'uu'uxy=elne=e,u=-0.05'..xxye0051005练习P182(5)(6)练习:求下列函数的导数323211).(2)12).123).sin(2)34).1yxxxyxyxyxx'3322'22'22'2111).4(2)(61)22).(12)1223).2sin(4)3(12)14).1yxxxxxxyxxyxxxyx.22cos(2).cos2sin24.sin2cos2.22cos(2)4AyxByxxCyxxDyxsin2cos2yxx函数的导数是()A作业P184(4)(6)