课题中考复习：锐角三角函数一、复习目标：1.掌握锐角三角函数的基本知识,能利用解直角三角形的有关知识，解决生活中的实际问题；2.进一步体会锐角三角函数的应用，提高数形结合、分析、解决问题的能力及应用数学的意识。二、复习重点、难点：重点：锐角三角函数概念及性质的应用。难点：把实际问题转化为数学问题。三、教学过程：（一）复习1、问题情境：合肥市在旧城改造中，要拆除一旧烟囱AB。如图，在烟囱正西方向的楼CD的顶端C，测得烟囱的顶端A的仰角为44°，底端B的俯角为32°，已量得DB=21m,问:拆除时若让烟囱向正东倒下，距离烟囱东方35m远的一棵大树是否会被歪倒的烟囱砸到？请你帮设计师做出分析：①大树是否会被歪倒的烟囱砸到，由什么决定？②因此我们需要求图中的哪个量？③我们可以用已学的哪部分知识去解决呢?E2、引入课题：中考复习：锐角三角函数3、知识梳理I、本章知识结构图II、比一比,看谁填得准又快(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别a、b、c，则⑴sinA=ac,cosA=bc,tanA=ab；б±ßÁڱ߶ԱßbcaCAB⑵互余两角的三角函数之间的关系：sinA=cosB；cosA=sinB；tanA×tanB=1.⑶同角三角函数间的关系：sin2A＋cos2B＝＿1＿；tanA＝sinA/cosA＿⑷增减性：sinA、tanA随着∠A的增大而增大＿；cosA随着∠A的增大而减小；⑸取值范围：0﹤sinA﹤1；0﹤cosA﹤1；tanA﹥0；III、试试看，你能记得准吗?三角函数角度30°tanαcosαsinα60°45°IV、解直角三角形常用哪些关系式，你能说出全部吗？(1)三边关系:a2+b2=c2(2)两锐角关系:∠A+∠B=∠C(3)边角关系:sinA=ac,cosA=bc,tanA=ab；V、用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤是什么，你记得吗?（二）典例讲解：1.锐角三角函数概念的考查例1．在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（）。A12B√22C√32D√33思路点拨：本题通过网格的特征给出解题信息，是近几年中考题的常见题型。解决这类问题的思路是依据图形确定三角形的三边的长，然后根据定义进行计算。2.特殊角的三角函数值例2:已知α为锐角,且tan（90°-α）=√33,则α等于（）。A30°B60°C45°D75°思路点拨：此类题通常根据已知条件和特殊角的三角函数值列方程求解，注意将特殊角的三角函数值记熟、记准。例3.计算：(π−2017)2+(sin60°)−1−|tan30°−√3|+3√8思路点拨：此类题是特殊角三角函数值的一种典型应用，求解时需熟悉特殊角三角函数值及有关运算法则。例4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AC⊥AB,AD=CD,cos∠DCA=45，BC=10,则AB的值是（）。A9B8C6D3思路点拨：此类题一般先由三角函数定义求出三角形一边的长，再由勾股定理求出另一边的长。CBDA例5：海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，时测得小岛P在北偏东45°方向上。如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由。分析：渔船是否有触礁危险，关键是看渔船在其航线上离小岛最近处是否超过18海里,即PD是否超过18:若超过，则无危险；若不超过，则有危险。解：过点P作PD⊥AC于点D，设PD=x海里，由题意得，∠PAC=30°，∠PBC=45°，在Rt△PAD中,tan∠PAC=PDAD=xAD,∴AD=xtan∠PAC=xtan30°=√3x同理：在Rt△PBD中,BD=xtan∠PBD=xtan45°=x,又 AD-BD=12,∴√3x−x=12解得,x=6+6√3海里﹤18海里∴如果渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险.归纳：此类解直角三角形的应用问题在中考中常见，而且近几年越来越成为考试的热点问题。解题关键是从实际问题中抽象出数学问题，并找出所要求解的直角三角形，从而利用解直角三角形的有关知识求出实际问题的答案。（三）.达标检测1．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于。DCBOEA2．如图所示，边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）用铅笔画AD∥BC(D为格点）；（2）线段CD的长为；（3）请在△ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是，则它所对应的正弦函数值是；（4）若E为BC的中点，则t...
