§14．1．3积的乘方教学目标（一）知识与智能1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．（二）过程与方法1．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力．2．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．（三）情感与价值观要求在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．教学重点积的乘方运算法则及其应用．教学难点幂的运算法则的灵活运用．教学方法自学─引导相结合的方法．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前两节课做基础，本节课可放手让学生自学，教师引导学生总结，从而让学生真正理解幂的运算方法，能解决一些实际问题．教具准备多媒体教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]还是就上节课开课提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？[生]它的体积应是V=（1.1×103）3cm3．[师]这个结果是幂的乘方形式吗？[生]不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，我认为应是积的乘方才有道理．[师]你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？能不能找到-1-一个运算法则？有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒．Ⅱ．导入新课老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．出示投影片学生探究的经过：1．（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．同样的方法可以算出（2）、（3）题．（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；（3）（ab）n==·=anbn2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．用符号语言叙述便是：（ab）n=an·bn（n是正整数）3．正方体的体积V=（1.1×103）3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：V=（1.1×103）3=1.13×（103）3=1.13×103×3=1.13×109=1.331×109（cm3）通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：（ab）n=an·bn（n为正整数）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：-2-1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a()b()（2）（ab）3=______=_______=a()b()（3）（ab）n=______=______=a()b()（n是正整数）2．把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达．3．解决前面提到的正方体体积计算问题．4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法．an·bn=（ab）n（n为正整数）分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．对于an·bn=（a·b）n（n为正整数）的证明如下：an·bn=·──幂的意义=──乘法交换律、结合律＝（a·b）n──乘方的意义5．[例3]计算（1）（2a）3=23·a3=8a3．（2）（-5b）3=（-5）3·b3=-125b3．（3）（xy2）2=x2·（y2）2=x2·y2×2=x2·y4=x2y4．（4）（-2x3）4=（-2）4·（x3）4=16·x3×4=16x12．（学生活动时，老师要深入到学生中，发现问题，及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获）[师]通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．可以作如下归纳总结：1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（ab）n=an·bn（n为正整数）．2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc）n=an·bn·cn（n为正整数）．3．积的乘方法则也可以逆用．即an·bn=（ab）n，an·bn·cn=（abc）n，（n为正整数）．Ⅲ．随堂练习-3-1）计算（1）（ab）4（2）（-2xy）3（3）（-3×102）3（4）（2ab2）3解：（1）（ab）4=a4·b4（2）（-2xy）3=（-2）3·x3·y3=-8x3y3（3）（-3×102）...
