“对数函数及其性质”教学实录与反思1基本情况1．1授课对象学生来自四星级重点高中普通班，基础较好，有一定的推理能力及运算能力．1．2教材分析所用教材为《普通高中课程标准实验教科书·数学（必修一）》（人教A版），教学内容为“2.2.2对数函数及其性质”．这是必修一第二章“基本初等函数（Ⅰ）”中，继研究“指数函数及其性质”后所研究的第二个函数．学习基本初等函数，一方面可以加深对函数概念的理解，掌握研究函数的一般方法；另一方面，基本初等函数是常见的重要的函数模型，是研究其他函数的基础，与生活实践、科学研究有着密切的联系，有着广泛的应用．学生已经学习过函数概念，函数的单调性、奇偶性等性质，学习过指数函数的图象和性质，学习过对数的概念以及对数的运算．这些都构成了学生的认知基础．教学中，一方面利用研究指数函数所获得的经验，按照研究函数的一般方法来研究对数函数，进一步体验研究函数的一般方法；另一方面，加强与指数函数的联系，在知识与知识间的联系中学习新知识，帮助他们形成良好的知识结构，发展理性思维，提高认识能力．教学目标：（1）经历由指数函数、对数及其运算导出对数函数的概念的过程，体验知识之间的联系；通过举例感受数学与生活、科学研究的联系；（2）进一步掌握研究函数的一般方法，初步掌握利用指数与对数的联系研究对数函数；（3）初步了解对数函数的性质，并初步运用对数函数的性质解决诸如求函数的定义域、比较大小等简单问题．教学重点：建立对数函数的概念，画出对数函数的图象，初步了解对数函数的性质．教学难点：利用与指数函数的联系来研究对数函数的性质．2教学过程2．1问题情境，构建概念数学教学应当从问题开始．首先提出问题一我们已经学习过指数函数y＝ax（a＞0，a≠1），又知道x＝logay（a＞0，a≠1），那么，在x＝logay（a＞0，a≠1）中，能否说x是y的函数呢？为什么？生众：x是y的函数．师：还有“为什么”呢？生：对于任意一个y，都有唯一的实数x与y对应．师：任意的一个y？生：噢，y要是正数．师：到底该怎么说？生：对于任意一个正数y，都有唯一的一个实数x与y对应，所以，x是y的函数．这个函数的定义域是（0，+∞）．师：你们认为对于“任意一个正数y，都有唯一的一个实数x与y对应”，我认为有两个x与y对应．你们怎么反驳我？生：老师，指数函数y＝ax（a＞0，a≠1）在a＞1时是单调增的；在0＜a＜1时是单调减的，一个x只有一个y跟它对上．怎么会有两个呢？师：很好，难不倒你们．前面我们学习过指数函数．在指数函数中，y是因变量，指数函数的值域是（0，+∞），在这里，y成了自变量，（0，+∞）成了定义域．（边说边利用几何画板画出指数函数的图象．）要说明x是不是y的函数，需要运用函数的概念来检测．函数概念中，最重要的是“对应1法则”，那么在这个过程中，“对应法则”到底指什么呢？绝大多数同学不知道“对应法则”指什么？因而不知道该怎么解释．教师等待了一会儿，有学生要求发言．生：在y轴上画一点D，测量出它的纵坐标y，经过点D画y轴的垂线，作出这条垂线与指数函数图象的交点M，过点M画x轴的垂线，与x轴交于一点C，点C横坐标就是与y对应的x值．教师根据学生所说用几何画板做相应的制作．（图1）师：她利用指数函数的图象，指出了怎样由给出的y找x的过程．实际上，对于给出的每一个正数y，求它的对数logay，这就是与这个x对应的唯一确定的值．习惯上，我们用x表示自变量，用y表示x的函数，写成y＝logax（a＞0，a≠1）．我们把这个函数叫做对数函数．师：在实际生活中，大家见过或者听说过这样的函数吗？因为学习过指数函数以及对数知识，同学们又学习过教科书之前的一个例题：生物体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代．利用t＝logP可估算出土文物或古遗址的年代（其中t表示死亡年数，P表示碳14含量）．根据问题的实际意义，对于每一个碳14含量P，通过对应关系t＝logP都有唯一确定的年代t与它对应，说明t是P的函数．也有同学举例：如果我国GDP年平均增长率保持8%，约多少年后我国的GDP在2010年的基...
