12023旧教材物理高考第二轮专题计算题专项练(三)24.(12分)(2022黑龙江汤原预测)如图甲所示,钢架雪车是一项惊险刺激的雪上比赛项目,某段赛道可简化为图乙所示,其中AB段为赛道的水平出发区,BC段为倾角为α的滑行区,CD段为倾角也为α的减速区。在某次训练中,质量为m0=60kg的运动员由A点出发,以F=60N的水平推力推动质量为m=40kg的雪车向B点加速运动,经10s到达B点后俯卧在雪车上直接进入滑行区,最终恰好运动到赛道上D处。已知该段赛道全长x=1300m,运动员在BC段运动时受到的阻力恒为60N,雪车与AB段间的动摩擦因数为0.05,B、C两点的高度差为h=100m,sinα=0.1,cosα≈1,重力加速度g取10m/s2,不计在赛道连接点的能量损失,求:甲乙(1)在出发区运动员对雪车做的功;(2)在减速区CD段雪车与赛道间的动摩擦因数。25.(20分)如图所示,半径为l的金属圆环内部等分为两部分,两部分各有垂直于圆环平面、方向相反的匀强磁场,磁感应强度大小均为B0,与圆环接触良好的导体棒绕圆环中心O匀速转动。圆环中心和圆周用导线分别与两个半径为R的D形金属盒相连,D形盒处于真空环境且内部存在着磁感应强度为B的匀强磁场,其方向垂直于纸面向里。t=0时刻导体棒从如图所示的位置开始运动,同时在D形盒内中心附近的A点,由静止释放一个质量为m、电荷量为-q(q>0)的带电粒子,粒子每次通过狭缝都能得到加速,最后恰好从D形盒边缘出口射出。不计粒子重力及所有电阻,忽略粒子在狭缝中运动的时间,导体棒始终以最小角速度Ω(未知)转动。2(1)求Ω的大小。(2)求粒子在狭缝中加速的次数。(3)考虑实际情况,粒子在狭缝中运动的时间不能忽略,求狭缝宽度d的取值范围。答案：24.答案(1)3000J(2)0.08解析(1)设雪车在AB段的加速度大小为a1,可得F-μ1mg=ma1解得a1=1m/s2雪车到达B点时的速度大小为vB=a1t=1×10m/s=10m/s赛道AB段的长度为x1=12a1t2=12×1×102m=50m运动员在出发区对雪车做的功为W=12ᵅᵆᵃ2+μ1mgx1代入数据解得W=3000J。(2)设运动员在BC段的加速度大小为a2,则有(m0+m)gsinα-Ff=(m0+m)a2设运动员到达C点时的速度大小为vC,则有ᵆᵃ2−ᵆᵃ2=2a2·ℎsinᵯ设CD段的长度为x2,在CD段做减速运动的加速度大小为a3,则有ᵆᵃ2=2a3x2由题意可知x2=x-x1-ℎsinᵯ设雪车与CD段间的动摩擦因数为μ2,有(m0+m)gsinα+μ2(m0+m)gcosα=(m0+m)a3联立解得μ2=0.08。25.答案(1)ᵅᵃᵅ(2)ᵃᵄ2ᵃ0ᵅ2(3)d≤πᵃ0ᵅ22ᵃᵄ解析(1)根据洛伦兹力充当向心力Bvq=ᵅᵆ2ᵅ3得r=ᵅᵆᵅᵃT=2πᵅᵆ=2πᵅᵅᵃ棒的角速度最小值为Ω=2πᵄ=ᵅᵃᵅ。(2)根据洛伦兹力充当向心力Bv1q=ᵅᵆ12ᵄ可得粒子离开加速器的速度为v1=ᵃᵅᵄᵅ由法拉第电磁感应定律,导体棒切割磁感线的电动势为E感=12B0Ωl2=ᵅᵃᵃ0ᵅ22ᵅ根据动能定理nE感q=12ᵅᵆ12得加速的次数为n=ᵃᵄ2ᵃ0ᵅ2。(3)带电粒子在电场中的加速度为a=ᵃ感ᵅᵅᵅ=ᵅ2ᵃᵃ0ᵅ22ᵅᵅ2粒子在电场中做匀加速直线运动,满足nd=12at2为保证粒子一直加速,应满足t≤ᵄ2解得d≤πᵃ0ᵅ22ᵃᵄ。
