1第4节匀变速直线运动的速度与位移的关系【知识要点】1、用公式表达匀变速直线运动位移与速度的关系由匀变速直线运动的速度公式和位移公式，消去时间t，可得这就是匀变速直线运动的速度—位移关系式。匀变速直线运动的速度—位移关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系，在不涉及时间或不需要求时间的情况下，用这个公式分析求解问题通常比较简便。与其他匀变速直线运动的规律一样，该式在应用时也必须注意符号法则，当取初速度的方向为正方向时，加速度和位移也都带有符号。2、对匀变速直线运动规律的再认识到目前为止，我们已经学习了涉及匀变速直线运动规律的四个公式或关系式，它们是：速度公式：位移公式：速度—位移关系式：由平均速度求位移的公式以上四个公式或关系式共涉及匀变速直线运动的初速度v0、末速度v、加速度a、时间t和位移x五个物理量，每个式子涉及其中的四个物理量。四个公式或关系式中只有两个是独立的，即由任意两式可推出另外两式。而两个独立方程只能解出两个未知量，所以解题时需要三个已知条件才能求解。式中v0、v、a和x均为矢量，应用时要规定正方向（通常将v0的方向规定为正方向），并注意各物理量的正、负。顺便指出，在v0、v、a、t和x五个物理量中，匀变速直线运动的速度公式涉及到除x外的四个，位移公式涉及到除v外的四个，速度—位移关系式涉及到除t外的四个，由平均速度求位移的公式涉及到除a外的四个。那么，还应该有一个涉及到除v0外的四个物理量的关系式，那就是（请同学们自行证明，想想此式与的关系）。3、匀变速直线运动某段位移中间位置的速度我们知道，若匀变速直线运动的初速度为v0，末速度为v，则某段时间中间时刻的速度为。那么，匀变速直线运动某段位移中间位置的速度又为多大呢？设该段位移为x，由匀变速直线运动的速度—位移关系式可得，在前、后两半段分别有：，解得4、关于初速度为0的匀加速直线运动2因v0=0，由公式，可得这就是初速度为0的匀加速直线运动的位移公式。因v0=0，由关系式，可得这就是初速度为0的匀加速直线运动的速度—位移关系式。对于初速度为0的匀加速直线运动：①物体在时刻t、2t、3t、……nt的速度之比v1︰v2︰v3︰……︰vn=1︰2︰3︰……︰n，②因加速度a为定值，由，可得。所以，在物体做初速度为0的匀加速直线运动时，物体通过位移x、2x、3x、……nx时的速度之比v1’︰v2’︰v3’︰……︰vn’=︰︰︰……︰③因加速度a为定值，由可得。所以，在物体做初速度为0的匀加速直线运动时，物体在时间t、2t、3t、……nt内通过的位移之比x1︰x2︰x3︰……︰xn=12︰22︰32︰……︰n2由上式可得x1︰(x2－x1)︰(x3－x2)︰……︰(xn－xn-1)=1︰3︰5︰……︰(2n－1)。这就是说，在物体做初速度为0的匀加速直线运动时，从开始计时的连续相等的时间内，物体通过的位移之比等于从1开始的连续奇数比，即xⅠ︰xⅡ︰xⅢ︰……︰xN=1︰3︰5︰……︰(2n－1)。④因加速度a为定值，由可得。所以，在物体做初速度为0的匀加速直线运动时，物体通过位移x、2x、3x、……nx所需的时间之比t1︰t2︰t3︰……︰tn=︰︰︰……︰由上式可得t1︰(t2－t1)︰(t3－t2)︰……︰(tn－tn-1)=︰(－)︰()︰……︰(－)。这就是说，在物体做初速度为0的匀加速直线运动时，从开始计时起，通过连续相等的位移所需的时间之比tⅠ︰tⅡ︰tⅢ︰……︰tN=︰(－)︰()︰……︰()【典例剖析】【例1】物体由静止开始做匀加速直线运动，当其位移为x时的速度为v，求位移为时的速度v’为多大？【例2】一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动，从开始运动到驶过第一个100m距离时，速度增加了10m/s.汽车驶过第二个100m时，速度的增加量是()A．4.1m/sB．8.2m/sC．10m/sD．20m/s【例3】如右图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过x1后，又匀减速在平面上滑过x2后停下，测得x2＝32x1，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a1，在平面上滑行的加速度大小为a2，则a1∶a2为()[来源:Z#xx#k.Com]A．1∶1B．1∶2C．2∶1D．∶1【例4】一列火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为L，火车头经过某一路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时...
