筝形性质的探究婺源县江湾中学曹任华教学目标：1.知识技能：了解筝形的定义及画法，会判定一个图形是否为筝形，并能通过观察、猜想、证明、归纳总结出筝形的性质。2.数学思考：通过观察图形的特征找出画图的方法，并能利用有效的方法进行性质的猜想和证明。3.解决问题：通过小组合作等方式，找出筝形的不同画法，并会用不同的思路探究和证明筝形的性质。4.情感价值：感受数学与生活的紧密联系，同时激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学的意识。教学重点：筝形的性质的探究及运用。教学难点：筝形画法的引导，筝形性质的证明和运用。教学过程：一.欣赏风光图片，轻松课堂气氛。通过一组漂亮的篁岭景区的风光图片，让学生感受大自然的美，同时进行保护环境的教育，然后进行自我介绍，拉近与学生的距离，为本节课的顺利开展作好铺垫。二.由背景图片，谈话引入新课。师：同学们，请回到大屏幕，你看到了什么？今天我们所学习的内容跟这上面的某些四边形有关。三.揭示课题《筝形性质与判定》师：看了课题，由“筝”字你会想到什么？生：风筝。师：（出示风筝图片）那你知道什么叫筝形吗？生：不知道。师：（在屏幕风筝图片上构画出筝形）你能说说这些图形的边有什么共同点吗？生：两组邻边分别相等。师：对。我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图：四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=BC。问题1.你能自己画一个筝形吗？教师可进行适当的提示或启发。如：①你可以先画出图中两条相等线段DA=DC。（可直接用刻度尺，也可用尺规）此时另外两条相等的线段怎样画更方便呢？②若连出对角线AC，由DA=DC你想到了点D会在哪？同理点B呢？这样我们可以先画线段AC，再作出它的中垂线…画法举例：任意画两条线段DA、DC（不在同一条直线上），分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点B，并连接BA、BC，则ABCD就是一个筝形。师：现在，请各组同学用小剪刀把你所画的筝形剪下来。问题2.你能通过测量或折纸等方法发现它的角有什么关系？为什么？生1.利用量角器可量出∠DAB=∠DCB。BCAD生2.沿BD对折两个部分（两个三角形）能够完全重合，由全等三角形的定义和性质可知∠DAB=∠DCB。师：两位同学都说得很好，若我们把两条对角线AC、BD分别连起来，你能有什么新发现？问题3.设上述筝形的对角线AC、BD相交于点O，则AC、BD会有怎样的性质？提出你的猜想。你会证明吗？学生先独立思考，然后小组讨论、交流，教师进行巡视指导，最后以提问的形式进行归纳小结。猜想1.AO=CO。因为由△ABD≌△CBD可得出∠ABD=∠CBD，再加上BA=BC，OB=OB通过SAS公理可证出△AOB≌△COB，所以AO=CO。猜想2.BD⊥AC。因为刚才已证△AOB≌△COB，所以∠AOB=∠COB，又因为∠AOB+∠AOB+∠COB=1800，，所以∠AOB=900，即BD⊥AC。猜想3.BD平分∠ADC和∠ABC。因为△ABD≌△CBD。师：能否说筝形的对角线互相垂直平分呢？为什么？生：不能，因为OD≠OB，所以不是互相平分，而是BD平分AC。师：刚才大家表现很不错，通过我们的观察、思考、猜想和证明，我们对筝形有了较深刻的了解，现在你能从边、角、对角线等方面总结一下筝形有哪些重要性质吗？①筝形的两组邻边分别相等。②筝形的一组对角相等。③筝形的对角线互相垂直。④筝形的一条对角线平分另一条对角线，并且这条对角线还平分一组对角。四.拓展提高。如图：OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA；PE⊥OB垂足分别为D、E，F是OC上另一点，连接DF、EF.⑴判断四边形DOEP是否为筝形？⑵猜想DF与EF有何关系？请证明你的猜想。⑶除了四边形DOEP为筝形外，你能在图中还能找出其他筝形吗？分析：此题利用了角平分线的性质先得出PD=PE，再由HL公理证得Rt△POD≌Rt△POE,从而得出OD=OE，由筝形的定义不难得出四边形DOEP为筝形。第（2）问通过△FOD≌△FOE或△FDP≌△FEP均可得证。证明⑴ OC是∠AOB的平分线；PD⊥OA、PE⊥OB∴PD=PE PO=PO∴Rt△POD≌Rt△POE(HL)∴OD=OE∴四边形DOEP是筝形。⑵ OD=OE又 ∠AOF=∠BOF、OF=OF∴△FOD≌△FOE（SAS）∴FD=FE。⑶四边形DOEF、四边形FDPE都是筝形。五.生活链接。BADCO1．除了在风筝上我们能见到筝形外，你还能例举出生活...
