3.1.2用二分法求方程的近似解第三章函数的应用用二分法求方程的近似解宿州学院附属实验中学张雷1.函数的零点对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数根叫做函数y=f(x)的零点.(zeropoint).复习回顾方程有实数根0)(xf函数的图象与轴有交点x)(xfy函数有零点)(xfy2.函数零点的存在性定理（勘根定理）如果函数()yfx在区间,ab上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0fafb，那么，函数()yfx在区间,ab内有零点，即存在,cab，使得()0fc，这个c也就是方程()0fx的根。用二分法求方程的近似解宿州学院附属实验中学张雷思考：我们已经通过上节课的例题得知，函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2,3）内有零点，那么能否利用函数的有关知识来求它的零点呢?用二分法求方程的近似解宿州学院附属实验中学张雷手机的价格在200元——1000元之间，猜猜它的价格，每次猜后我都会给出多了还是少了的提示，当误差不超过20元时算猜中。猜一猜：问题一：给出多了还是少了的提示有什么作用？问题二：误差不超过20元，怎么理解？问题三：你能总结出解决此类问题的一般方法吗？通过刚才的探讨，大家来思考下列问题：总结:在误差允许的范围内，要找到某个特定值的近似值，可以通过取特定值所在范围的中点的方法逐步缩小其范围，从而取得近似值。用二分法求方程的近似解宿州学院附属实验中学张雷下面，我们来解决上课之初提出的思考：函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2,3）内有零点，那么能否利用刚才的方法来进一步找出这个零点呢?分析：5.2232)3,2()3,2(62ln)(1xxxxf的中点取区间内，的零点在区间函数用二分法求方程的近似解宿州学院附属实验中学张雷22332.52.5xx2.752.75）内。，的零点落在（，所以，函数，且由函数图像可知35.2)(0)3(0)2(084.0)5.2(xffff同理再取的中点，因为，故函数的零点落在区间。（2.5，3）2.750)75.2()5.2(ff(2.5,2.75)再取的中点，因为，故函数的零点落在区间内。(2.5,2.75)2.6250)625.2()5.2(ff(2.5,2.625)用二分法求方程的近似解宿州学院附属实验中学张雷区间(a,b)中点的值cf(c)近似值|a-b|2.52.752.6252.56252.531252.5468752.53906252.53515625-0.0840.5120.2150.066-0.0090.0290.0100.001（2，3）（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.625）（2.5，2.5625）（2.53125，2.5625）（2.53125，2.546875）（2.53125，2.5390625）10.50.250.1250.06250.031250.0156250.007813重复上述步骤，得到下表：区间长度区间长度不断缩小不断缩小<0.<0.0101用二分法求方程的近似解宿州学院附属实验中学张雷对于在区间［a，b］上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection）。一、二分法.用二分法求方程的近似解宿州学院附属实验中学张雷思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？确定区间[a,b]，使f(a)f(b)<0求区间的中点c，并计算f(c)的值若f(c)=0，则c就是函数的零点；若f(a)·f(c)<0，则零点x0∈(a,c)；若f(c)·f(b)<0，则零点x0∈(c,b).思考3:f(c)=0说明什么？f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0，则又分别说明什么？思考4:若给定精确度ε，如何选取近似值？当|a—b|<ε时，区间[a，b]内的任意一个值都是函数零点的近似值.用二分法求方程的近似解宿州学院附属实验中学张雷二、给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：1、确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε；2、求区间（a，b）的中点c；3、计算f(c)；（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)f(c)<0，则令b=c(此时零点)；（3）若f(c)f(b)<0，则令a=c(此时零点)。),(0cax),(0bcx4、判断是否达到精确度ε：即若|a—b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复2~4。用二分法求方程的近似解宿州学院附属实验中学张雷例：借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到0.1）。0732xx解：732)(xxfx令x237xyx用计算器或计算机作出函数()237xfxx的对应值表与图象...
