相似三角形应用举例 (2)VIP免费

1.定义:2.定理(平行法):3.判定定理一(边边边):4.判定定理二(边角边):5.判定定理三(角角):1、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？对应角相等，对应边的比相等课前复习在实际生活中,我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时.可以把它们转化为数学问题,建立相似三角形模型,再利用对应边的比相等来达到求解的目的!下面请看几个例子．胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低。例1据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDF，又∠AOB＝∠DFE＝90°∴△ABO∽△DEF．FDOAEFBO13432201FDEFOABO因此金字塔的高为134m．BEA(F)DO例2如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在对岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．解： ∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，STQRPSPQ906045,PQPQSTQRQSPQPQPQ×90＝（PQ＋45）×60解得PQ＝90.PQRSTab∴△PQR∽△PST．因此河宽大约为90m你还有其他的方法吗？ADCEB方法二：我们可以在河岸选定一个目标作为点A，再在河的对岸选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．仍然可以用三角形相似求得河大约为90米宽（同学们自己动手做一做）。例5已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝6cm和CD＝12m，两树的根部的距离BD＝5m．一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？分析：如图，设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，它交AB、CD于点H、K．视线FA、FG的夹角∠CFK是观察点C时的仰角．由于树的遮挡，区域1和11都在观察者看不到的区域（盲区）之内．HK仰角视线水平线AC解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树顶端点A、C恰在一条直线上．由题意可知，AB⊥l，CD⊥l∴ABCD∥，△AFH∽△CFKCKAHFKFH即4.104.66.1126.185FHFH解得FH＝8由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它．1.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，这栋高楼的高度是多少？练习△ABC∽△A'B'C'''''ACBCACBC1.83''90AC求得A'C'=54m答：这栋高楼的高度是54m.解：ABC1.8m3mA'B'C'90m?3.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?解：即高楼的高度为36米。6038.1x则有36得x解米，设高楼的高度为x因为在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例4.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高m。OBDCA┏┛81m16m0.5m？5.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?ABCDE6、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米．7.小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h....