勾股定理的应用1VIP免费

(一)复习:1．勾股定理的前提条件是什么？内容是什么？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方ABCabc如图，在RtABC△中，则有：222ACBCAB我们怎样利用勾股定理解决现实生活中的问题？古代一个笑话，说有一个人拿一根杆子进城，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题，相信同学们不会这样做。ABCD1m2m一个门框的尺寸如右图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?解:连结AC在RtABC△中22221252.24ACABBCm∵AC>2m∴将薄木板的宽斜着放就可以通过此门框例1．练习：如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆,求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离．(结果保留1位小数)c5米7米解:在Rt△ABC中2222754.9(ABACBC米）答:所求的距离AB约为4.9米【小结】掌握和灵活运用勾股定理例2.如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．（精确到0.01cm）DCB'AA'B222241011610.77()ACABBCcm解:如右图，在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝底面周长的一半＝１０cm，答：最短路程约为10.77cm．【小结】①掌握把空间立体几何图形展开成平面图形②在解决空间立体几何图形中的距离问题时，先把几何体适当展开成平面图形,再利用“两点之间线段最短”分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.即AB长为最短路线.(如图)练习:小良家有一底面周长为24m，高为6m的圆柱形罐，一天他发现一只聪明的蟑螂从距底面1m的A处爬行到对角B处，你知道小良为什么说那是只聪明的蟑螂吗?(从爬行路线考虑)AB解：如图为圆柱的侧面展开图,AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB²=AC²+BC²=169,∴AB=13(m).BAC即最短路线AB为13m12例3:一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?【分析】由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．如图所示点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥ＡＢ，与地面交于H．在Rt△OCD中，由勾股定理得CＨ＝0.6＋2.3＝2.9（米）＞2.5（米）．因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂222210.80.6(CDOCOD米）解:如图所示点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥ＡＢ,则OC=1米,OD=0.8米1.在△ABC中，∠B=90°AB＝c，BC＝a，AC＝b。⑴若a=9，b=15，则c=；⑵若a=6，c=8，则b=；⑶已知a:c=3:4,b=25,求c=____.2.现准备将一块形为直角三角形的绿地扩大，使其仍为直角三角形，两直角边同时扩大到原来的两倍，问斜边扩大到原来的多少倍?小结:要根据题目画出相应的图形,切记不能死记公式的固定形式课堂练习cabABC121020(2倍)作业:同步导学