函数的奇偶性VIP专享VIP免费

在日常生活中，有非常多的轴对称现象，如人与镜中的影关于镜面对称，请同学们举几个例子。除了轴对称外，有些是关于某点对称，如风扇的叶子，如图：它关于什么对称？xy0观察下图，思考并讨论以下问题：(1)这两个函数图象有什么共同特征吗？(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)f(x)=x2f(x)=|x|实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数y=x2为偶函数.1.已知函数f(x)=x2,求f(-2),f(2),f(-1),f(1),及f(-x),并画出它的图象．解:f(-2)=(-2)2=4f(2)=4f(-2)=f(2)f(-1)=(-1)2=1f(1)=1f(-1)=f(1)f(-x)=(-x)2=x2f(-x)=f(x)1．偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．例如，函数都是偶函数，它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.12)(,1)(22xxfxxf偶函数的特征:①解析式的基本特征：f(-x)=f(x)②图像特征:关于y轴对称.观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)2．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=－f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：2函数是奇函数或是偶函数称为函数具有奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；1奇函数的特征:①解析式的基本特征：f(-x)=-f(x)②图像特征:关于原点对称.1你能写出奇偶函数的概念的逆命题吗？它们是否是真命题？2函数的奇偶性概念中,对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量？思考2判断函数是否具有奇偶性.首先要看函数的定义域是否关于原点对称,即函数定义域关于原点对称是判断函数具有奇偶的前提．[a,b][-b,-a]xo结论1、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即f(x)为奇函数〈=〉f(-x)=-f(x)f(x)为偶函数〈=〉f(-x)=f(x)例5、判断下列函数的奇偶性：2541)()4(1)()3()()2()()1(xxfxxxfxxfxxf(1)解：定义域为Rf(-x)=(-x)∵4=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函数(2)解：定义域为Rf(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函数(3)解：定义域为{x|x≠0}f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)∵即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函数(4)解：定义域为{x|x≠0}f(-x)=1/(-x)∵2=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函数3.用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.(3)得出结论课堂练习1)()5(0)()4(5)()3(1)()2(1)()1(2xxfxfxfxxfxxxf判断下列函数的奇偶性：本课小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(－x)=-f(x)f(x)为奇函数如果都有f(－x)=f(x)f(x)为偶函数2、两个性质：一个函数为奇函数它的图象关于原点对称一个函数为偶函数它的图象关于y轴对称１、性质：奇函数的图象关于原点对称。偶函数的图象关于y轴对称。２、如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。3.奇偶函数图象的性质注：奇偶函数图象的性质可用于：①.判断函数的奇偶性。②.简化函数图象的画法。③.求函数的解析式④.判断函数的单调性课外思考题:1.设y=f(x)为R上的任一函数,判断下列函数的奇偶性:(1).F(x)=f(x)+f(-x)(2).F(x)=f(x)-f(-x)21xfxx22－（）＝＋－2.判断函数的奇偶性: