边边边边角边（SAS）公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等小结角边角（ASA）公理有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等小结角角边（AAS）公理有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等小结画全等三角形的另一个方法如图，画法：1、画线段A´B´=AB,2、分别以A´、B´为圆心，AC、BC为半径画弧，两弧相交于点C´.3、连结A´C´、B´C´得A´B´C´.剪下A´B´C´放在ABC上，可以看到A´B´C´≌ABCABCA´B´C´已知任意ABC，画一个A´B´C´,使A´B´=AB,A´C´=AC,B´C´=BC.A´B´C´即为所求作的图形边边边（SSS）公理有三边对应相等的两个三角形全等小结你能举出周围运用三角形稳定性的例子吗？上面结论说明，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的稳定性举例在下列图中找出全等三角形.5859881185118588859）））））））（））5（1）40°84°30°62°40°84°30°30°62°30°（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（10）（9）证明：AD=AD(公共边）在ABD和ACD中，AB=AC(已知）DB=DC(已证）∴ABD≌ACD（SSS）∴∠1=90°∴∠1=2(∠全等三角形的对应角相等)∴ADBC⊥（垂直定义）1、如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架。求证：ADBC⊥例1∵D是BC中点(已知）∴DB=DC,(中点定义）∵∠1+2∠＝∠BDC＝180°(平角定义)2、已知：如图,在△ABC中，AB=AC.点D,E在BC上，且AD=AE,BE=CD.求证：△ABD≌△ACE.证明∵BE=CD,(已知）∴BE-DE=CD-DE,(等式的性质）即BD=CE.在△ABD和△ACE中，AB=AC，(已知）AD=AE，（已知）BD=CE，（已证）∴△ABD≌△ACE（SSS)BECDA例2例33、已知：如图，AB=DC，AD=BC.求证：∠A=C.∠提示：要证明∠A=∠C，可设法使它们分别在两个三角形中，为此，只要连结BD即可证明：连结BD在BAD和DCB中，AB=CDAD=CBBD=DB(公共边)∴∠A=C(∠全等三角形的对应角相等).∴BAD≌DCB（SSS），4.如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD,BC=AD,请说明：∠A=C∠的道理，小明动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但不能说明其中的道理，请你帮助他说明这个道理吗？试试看.CDBOA理由：连接BD在ΔABD和ΔCDB中BD=DB（公共边）BC=DA（已知）AB=CD（已知）∴ΔABDΔCDB≌（SSS）∴∠A=C∠（全等三角形的对应角相等）已知：如图,AB=DC,AC=DB,AC和DB相交于点O.求证：OA=OD.练习一证明：在ABC和DCB中，∴∠A=D(∠全等三角形的对应角相等).AB=DC(已知)，AC=DB(已知)，BC=CB(公共边)，∴ABC≌DCB（SSS）在AOB和DOC中，∠AOB=DOC(∠对顶角)∠A=D(∠已证)AB=DC(已知)∴AOB≌DOC（AAS）∴OA=OD.OBCDBAFE练习2、已知：如右图，AB、CD相交于点O，AC∥DB,OC=OD,E、F为AB上两点，且AE=BF.求证：CE=DF.证明：在AOC和BOD中，∵ACDB,∥∴∠A=B(∠两直线平等，内错角相等).∠AOC=BOD∠（对顶角相等）∠A=B(∠已证),OC=OD（已知）∴AOC≌BOD（AAS）∴AC=BD在AEC和BFD中，AC=BD(已证),∠A=B(∠已证),AE=BF（已知）.∴AEC≌BFD（ASA）∴CE=DF
