第一课复习与引入复习与引入什么是相似三角形什么是相似三角形??如何判定△如何判定△ABCABC和和△△A’B’C’A’B’C’相似？相似？ABCDE如图：△如图：△ABCABC中，中，DEBC,ADE∥△DEBC,ADE∥△与与△△ABCABC相似吗相似吗??为为什么？什么？平行三角形一边的直线截其他两边，所截得的三角形与原三角形相似。当对应角相等当对应角相等:A=A∠∠:A=A∠∠’’B=B∠∠B=B∠∠’’C=C∠∠C=C∠∠’’对应边成比例：对应边成比例：ABAB：：AA’’BB’’=BC=BC：：BB’’CC’’=AC=AC：：AA’’CC’’=k=k此时△此时△ABCA∽△ABCA∽△’’BB’’CC’’对应角相等对应角相等,,对应边成对应边成比例的三角形比例的三角形,,叫做相叫做相似三角形似三角形..如何判定两个三角形相似呢？如何判定两个三角形相似呢？我们现在识别两个三角形是否相似，只我们现在识别两个三角形是否相似，只能根据定义能根据定义,,必须要知道它们的对应角是否必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在相等，对应边是否成比例．那么是否存在识别两个三角形相似的简便方法呢？识别两个三角形相似的简便方法呢？提出问题提出问题如何判定两个三角形相似呢？如何判定两个三角形相似呢？观察与思考观察你与你同伴的直角三角尺，同样角度观察你与你同伴的直角三角尺，同样角度（（30°30°与与60°60°或或45°45°与与45°45°）的三角尺看起）的三角尺看起来是相似的．这样从直观来看，一个三角来是相似的．这样从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了，确对应相等时，它们就“应该”相似了，确实这样吗？实这样吗？实践出真知画一个△画一个△ABC,ABC,使得∠使得∠BAC=60BAC=6000..与同伴交流与同伴交流,,你你们画得三角形相似吗们画得三角形相似吗??与同伴合作，一人画△与同伴合作，一人画△ABC,ABC,另一人△另一人△A′B′CA′B′C′,′,使得∠使得∠AA和∠和∠A′A′都有等于给定的∠都有等于给定的∠α(α(如如303000),∠B),∠B和∠和∠B′B′都等于给定的∠都等于给定的∠β(β(如如454500),),比比较你们画的两个三角形较你们画的两个三角形,,一个三角形的三个角分别一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等吗与另一个三角形的三个角对应相等吗??用刻度尺量用刻度尺量两个三角形的对应边，看看两个三角形的对应边是两个三角形的对应边，看看两个三角形的对应边是否成比例否成比例??你能得出什么结论你能得出什么结论??它们相似吗它们相似吗??议一议议一议根据上面的实践,回答下列问题:１、由上面的实验说明了什么？2、如果两个三角形有若干个角对应相等，那么至少需要几个角对应相等就能保证两个三角形相似呢？为什么?只有一对角对应相等的三角形不一定相似。只有一对角对应相等的三角形不一定相似。至少两对角对应相等就能至少两对角对应相等就能保证三角形相似。保证三角形相似。猜一猜猜一猜如图，若∠A=A′∠∠B=B′∠，猜想△ABC和△A′B′C′相似吗？ABCA′B′C′如果一个三角形的两个角与另如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似两个三角形相似..证一证证一证已知：如图∠已知：如图∠A=A′B=B′∠∠∠A=A′B=B′∠∠∠求证：△求证：△ABCA′B′C′∽△ABCA′B′C′∽△如果一个三角形的两个角与另如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似两个三角形相似..ABCA′B′C′平行三角形一边的直线截其他两边，所截得的三角形与原三角形相似。∴△∴△ABC∽△A′B′C′.ABC∽△A′B′C′.已知：如图∠已知：如图∠A=A′B=B′∠∠∠A=A′B=B′∠∠∠求证：△求证：△ABCA′B′C′∽△ABCA′B′C′∽△A′B′C′ABCDE证明：分别在证明：分别在ABAB、、ACAC上截取上截取AD=A′B′AE=A′C′AD=A′B′AE=A′C′，连结，连结DEDE AD=A′B′∠A=∠A′AE=A′C′AD=A′B′∠A=∠A′AE=A′C′∴△∴△ADE≌△...
