1.三角形的有关概念知识考点：理解三角形三边的关系及三角形的主要线段（中线、高线、角平分线）和三角形的内角和定理。关键是正确理解有关概念，学会概念和定理的运用。应用方程知识求解几何题是这部分知识常用的方法。精典例题：【例 1】已知一个三角形中两条边的长分别是、 ，且，那么这个三角形的周长的取值范围是（ ）A、 B、C、 D、分析：涉及构成三角形三边关系问题时，一定要同时考虑第三边大于两边之差且小于两边之和。答案：B变式与思考：在△ABC 中，AC＝5，中线 AD＝7，则 AB 边的取值范围是（ ）A、1＜AB＜29 B、4＜AB＜24 C、5＜AB＜19 D、9＜AB＜19评注：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，这也是一种常见的作辅助线的方法。【例 2】如图，已知△ABC 中，∠ABC＝450，∠ACB＝610，延长 BC 至 E，使 CE＝AC，延长 CB 至 D，使 DB＝AB，求∠DAE 的度数。分析：用三角形内角和定理和外角定理，等腰三角形性质，求出∠D＋∠E 的度数，即可求得∠DAE 的度数。略解： AB＝DB，AC＝CE ∴∠D＝∠ABC，∠E＝∠ACB ∴∠D＋∠E＝（∠ABC＋∠ACB）＝530 ∴∠DAE＝1800－（∠D＋∠E）＝1270探索与创新：【问题一】如图，已知点 A 在直线外，点 B、C 在直线 上。（1）点 P 是△ABC 内任一点，求证：∠P＞∠A；（2）试判断在△ABC 外，又和点 A 在直线的同侧，是否存在一点 Q，使∠BQC＞∠A，并证明你的结论。nmll问题一图 CBACBA 分析与结论：（1）连结 AP，易证明∠P＞∠A；（2）存在，怎样的角与∠A 相等呢？利用同弧上的圆周角相等，可考虑构造△ABC 的外接⊙O，易知弦 BC 所对且顶点在弧 AB，和弧 AC 上的圆周角都与∠A 相等，因此点 Q 应在弓形 AB 和 AC 内，利用圆的有关性质易证明（证明略）。【问题二】如图，已知 P 是等边△ABC 的 BC 边上任意一点，过 P 点分别作 AB、AC 的垂线 PE、PD，垂足为 E、D。问：△AED 的周长与四边形 EBCD 的周长之间的关系？分析与结论：例 2 图 EDCBA（1）DE 是△AED 与四边形 EBCD 的公共边，只须证明 AD＋AE＝BE＋BC＋CD（2）既有等边三角形的条件，就有 600的角可以利用；又有垂线，可造成含 300角的直角三角形，故本题可借助特殊三角形的边角关系来证明。略解：在等边△ABC 中，∠B＝∠C＝600 又 PE⊥AB 于 E，PD⊥AC 于 D ∴∠BPE＝∠CPD＝...
