2012年“华杯赛”考试大纲参考计算：决赛中考察10分分数小数互化、循环小数化分数、约分、运算级别、加法、乘法运算律、常用公式、常用数据记忆、裂项(整数、分数裂项;分数拆分)、通项公式、换元法、估算、取整、取小数论：决赛中约考察50分奇偶数、质数、合数、整除及位值原理、约数、(最大)公约数、(最小)公倍数、余数及同余、完全平方数、数字迷、进制(常考二进制)几何：决赛中约考察30分平面几何的周长及面积、规则图形：掌握公式、高、不规则图形：割补法、转化为规则的、常用模型：同底等高模型、四边形定理、蝴蝶定理、鸟头定理、燕尾定理、容斥定理、立体几何的体积及表面积、圆柱、圆锥等公式、(挖洞后)立体的体积表面积与体积、图形的染色与切割、平面图形的旋转、圆形的滚动应用题：决赛中约考察25分行程问题：多次相遇、多次追及、环形行程、走走停停、变速行驶、工程问题：多人合作、中途请假、做做停停、工资分配、工作交换、经济、浓度问题：概念转换、利润计算、浓度计算、利润最大化、溶液配比、溶液装置变换最值问题：决赛中约考察25分最短时间、最大利润、最大乘积、最小损耗、容斥原理：几何的交集、并集与补集、抽屉原理(构造抽屉是难点)、抽屉原理一：告诉苹果和抽屉，求最值、抽屉原理二：告诉抽屉和最值，求苹果(最不利)、抽屉原理三：整数分组其他问题：决赛中约考察15分构造与染色：奇偶染色、证明问题、加乘原理、排列组合、捆绑与插空、枚举与树形图、容斥与排除、归纳与递推、、标数法、对应法、重要：线分面，面分体。如果怒了用枚举试题特点：全部为综合题、以历年真题为基础，80%为基础题型、知识点偏重：数论、几何压轴题：基础题节约大量时间、平时提升做题难度，乐于思考、把复杂问题简单化，不失去问题本质(枚举)（第十五届决赛第5题）将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为”好数”，那么不超过2012的”好数”的个数为________，这些”好数”的最大公约数是_________。【解析】根据弃九法,“好数”实际上是对于模9同余6的数，因此在1~2012中共有（2012-5）÷9=223个所有好数都是3的倍数，参照前2个好数6、15可得，最大公约数只能为3.（第十五届初赛第9题）从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2010，那么其中未被选中的数字是__________。【解析】根据弃九法，所有加数的各位数字总和与求得总和的各位数字之和应该差9的整数倍。由于2010的各位数字之和为3，而0+1+2+„+9=45，所以应该从中去掉6。真题看点：第十五届华杯赛考察的这两题非常经典，题目的文字叙述极具误导作用，让学生误以为要完成题目要求的事情，但实际上解决问题时只要用到“弃九法”这一方法便可实现问题的“秒杀”。弃九法是余数问题中的一个重要方法，可实现对除以9的余数的快速计算，不少同学只掌握了计算的技巧却不明白这里的原理，以及“弃九法”这一方法的特征及作用，以及整体思考问题的这一重要方法。曹老师提示：若要在杯赛中取得好成绩，扎实基础，对每一个概念方法弄到真正的透彻理解才是王道，一味的追求解题的难度和数量往往事倍功半。(2009年第十四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛)在如图所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同的数字．若“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数．祝贺×华杯赛=第十四届【解析】 1+2+3+„„+9=45，为3的倍数，48是3的倍数，∴“第十四届”四个数字的和为3的倍数，从而有“华杯赛”的数字和是3的倍数。∴“第十四届”四个数字的和为9的倍数∴“华杯赛”的数字和是除以9余6数估值：最小213×48为五位数，则“华”=1。又 “届”为偶数，只能是2或6，对应“赛”=9或2。即“赛”为9，则“华杯赛”=159，满足条件。和为3的倍数，验证一下即可。或“赛”为2，则“华杯赛”=132，验证可知不可能。答案是：159×48=7632。真题看点：华杯赛告诉我们数字谜不是数字谜！本题的分析方法包括了数论中常用的大小分析、奇偶分析...
