2021全国一卷理科数学高考真题及答案 VIP专享VIP免费

2021年普通高等学校招生全国统一考试〔全国卷Ⅰ〕理科数学一.选择题：本大题共12小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1.设集合2430Axxx，230xx,那么AB〔A〕33,2〔B〕33,2〔C〕31,2〔D〕3,322.设yixi1)1(，其中yx,是实数，那么yix〔A〕1〔B〕2〔C〕3〔D〕23.等差数列na前9项的和为27，108a，那么100a〔A〕100〔B〕99〔C〕98〔D〕974.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，那么他等车时间不超过10分钟的概率是〔A〕13〔B〕12〔C〕23〔D〕345.方程222213xymnmn表示双曲线，且该双曲线两焦点间的间隔为4,那么n的取值范围是〔A〕1,3〔B〕1,3〔C〕0,3〔D〕0,36.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.假设该几何体的体积是283,那么它的外表积是〔A〕17〔B〕18〔C〕20〔D〕287.函数22xyxe在2,2的图像大致为〔A〕〔B〕（C）〔D〕1yx22O1yx22O1yx22O1yx22O8.假设101abc，,那么〔A〕ccab〔B〕ccabba〔C〕loglogbaacbc〔D〕loglogabcc9.执行右面的程序框图,假如输入的011xyn，，,那么输出x,y的值满足〔A〕2yx〔B〕3yx〔C〕4yx〔D〕5yx10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.|AB|=42,|DE|=25,那么C的焦点到准线的间隔为(A)2(B)4(C)6(D)811.平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,//平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,那么m、n所成角的正弦值为(A)32(B)22(C)33(D)1312.函数()sin()(0),24fxx+x，为()fx的零点,4x为()yfx图像的对称轴，且()fx在51836，单调，那么的最大值为〔A〕11〔B〕9〔C〕7〔D〕5二、填空题：本大题共3小题,每题5分13.设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，那么m=．14.5(2)xx的展开式中，x3的系数是．〔用数字填写答案〕15.设等比数列na满足a1+a3=10，a2+a4=5，那么a1a2…an的最大值为．16.某高科技企业消费产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．消费一件产品A需要甲材料，乙材料1kg，用5个工时；消费一件产品B需要甲材料，乙材料，用3个工时．消费一件产品A的利润为2100元，消费一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，那么在不超过600个工时的条件下，消费产品A、产品B的利润之和的最大值为元．三.解答题：解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.〔本小题总分值为12分〕n=n+1结束输出x,yx2+y2≥36？x=x+n-12，y=ny输入x,y,n开始否是ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cos(coscos).CaB+bAc〔I〕求C；〔II〕假设7c，ABC的面积为332，求ABC的周长．18.〔本小题总分值为12分〕如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，90AFD，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60．〔I〕证明：平面ABEF平面EFDC；〔II〕求二面角E-BC-A的余弦值．19.〔本小题总分值12分〕某公司方案购置2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购置这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,假如备件缺乏再购置,那么每个500元.现需决策在购置机器时应同时购置几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购置2台机器的同时购置的易损零件数.〔I〕求X的分布列；〔II〕假设要求()0.5PXn,确定n的最小值；〔III〕以购置易损零件所需费用的期望值为决策根据,在19n与20n之中选其一,应选用哪个？20.〔本小题总分值12分〕设圆222150xyx的圆心为A,直线l过点B〔1,0〕且与x轴不重合，l交圆A于C,D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.〔I〕证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程；〔II...