仙临中学——邹鹏因式分解的定义及提公因式法多项式分解因式的概念请同学观察下面两个等式：a2-b2=(a＋b)(a-b)，3ｍ-3ｎ＝3(ｍ-ｎ).a2-2ab+b2=(a-b)2•我们把上面这种从左式到右式的恒等变形叫做多项式的分解因式.多项式分解因式的概念•把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式，也叫做把这个多项式因式分解.分解因式与整式乘法的关系：结合：a2-b2（a+b）（a-b）因式分解整式乘法分解因式与整式乘法的关系1、分解因式其特点是：由多项式转化成整式的积的形式；整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成多项式.2、分解因式与整式乘法正好相反.因式分解应注意的问题：1、结果是几个整式的乘积形式；2、是恒等变形；3、判断因式分解是否正确可以用整式乘法加以验证。问：下列各题中，从左式到右式的变形，哪些是分解因式?哪些不是分解因式?为什么?(6)ｍ2＋ｍ+1＝(ｍ＋1)2-m.(1)ａ2＋2ａｂ＋ｂ2＝(ａ＋ｂ)2(2)ｘ2－4ｘ＋4＝(ｘ－2)2(3)(ｘ＋2)(ｘ－1)＝ｘ2＋ｘ－2(4)ｘ(ｘ＋2)＝ｘ2＋2ｘ(5)ｘ2－ｙ2＝(ｘ＋ｙ)(ｘ－ｙ)是不是是不是是不是(7)a2-3a+1=a(a-3)不是这种分解因式的方法叫做提公因式法。1、m(a+b+c)=ma+mb+mc2、2xy(2x-y)=2xy×2x-2xyy=4x2y-2xy2计算：3、a2(a2+3a-1)=a2a2+a23a-a2=a4+3a3-a2ma+mb+mc=m(a+b+c)4x2y-2xy2=2xy×2x-2xyy=2xy(2x-y)反之a4+3a3-a2=a2a2+a23a-a2=a2(a2+3a-1)•公因式定义：一个多项式中各项都含有的相同因式，这个因式叫做这个多项式的公因式。定义：一般的，如果多项式的各项含有公因式，可以把这个公因式提到括号里面，将多项式写成公因式与另一个多项式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。注意：另一个多项式的项数与原多项式的项数相同例1、把下列各题分解因式2)、原式=4ab22a2-4ab23bC1）、x3-2x2+3x2）、8a³b²-12ab³c解：1）原式=xx2-x2x+3x=x(x2-2x+3)=4ab2(2a2-3bC)练一练1、y3+4y2-2y2、3x+6y-9xy3、a2b-3ab2+aby(y2+4y-2)3(x+2y-3xy)ab(a-3b+1)例2、分解因式1）、3x²-6xy+x2）、-4m³+16m²-4m解：1）原式=x3x-x6y+1x=x(3x-6y+1)2)原式=(-4m)m2-(-4m)4m+1(-4m)=-4m(m2-4m+1)如果第一项是负的通常要提符号出来
