第十四章 整式的乘法与因式分解人教版专题训练 ( 七 ) 掌握五大类型轻松搞定因式分解类型一：提公因式法 1 ．因式分解：(1)3a(x － y) － 5b(y － x) ；解：原式＝ (x － y)(3a ＋ 5b) ．(2) － 2x2 ＋ 18x2y － 4xy2 ；解：原式＝－ 2x(x － 9xy ＋ 2y2) ．(3)x2(a － 1) ＋ x(1 － a) ．解：原式＝ (a － 1)(x2 － x) ＝ x(a － 1)(x － 1) ． 2．已知：a－b＝－2 017，ab＝－2 0182 017 ，求 a2b－ab2的值． 解：a2b－ab2＝ab(a－b)＝(－2 0182 017)×(－2 017)＝2 018. 3 ．阅读下面因式分解的过程，再回答所提出的问题：1 ＋ x ＋ x(x ＋ 1) ＋ x(x ＋ 1)2＝ (1 ＋ x)[1 ＋ x ＋ x(1 ＋ x)]＝ (1 ＋ x)2(1 ＋ x)＝ (1 ＋ x)3(1) 上述因式分解的方法是 ____________ 法，共应用了 ______ 次；(2) 若分解 1 ＋ x ＋ x(x ＋ 1) ＋ x(x ＋ 1)2 ＋…＋ x(x ＋ 1)100 ，则需要应用上述方法 __________ 次，分解因式后的结果是 _________________ ．提公因式2100(x ＋ 1)1014 ．因式分解：(1)4(a － b)2 － 16(a ＋ b)2 ；解：原式＝ [2(a － b) ＋ 4(a ＋ b)][2(a － b) － 4(a ＋ b)] ＝－ 4(3a ＋ b)(a ＋3b) ．(2)81a4 － b4 ；解：原式＝ (9a2 ＋ b2)(9a2 － b2) ＝ (9a2 ＋ b2)(3a ＋ b)(3a － b) ．(3)x2 ＋ 2x ＋ 1 － y2.解：原式＝ (x ＋ 1)2 － y2 ＝ (x ＋ 1 ＋ y)(x ＋ 1 － y) ．5 ．已知 4m ＋ n ＝ 40 ， 2m － 3n ＝ 5. 求 (m ＋ 2n)2 － (3m － n)2 的值．解： (m ＋ 2n)2 － (3m － n)2 ＝ (m ＋ 2n ＋ 3m － n)(m ＋ 2n － 3m ＋ n) ＝(4m ＋ n)(3n － 2m) ＝－ (4m ＋ n)·(2m － 3n) ，当 4m ＋ n ＝ 40 ， 2m －3n ＝ 5 时，原式＝－ 40×5 ＝－ 200.类型三：提公因式法与公式法的综合运用6 ．分解因式：(1)2x2y － 8xy ＋ 8y ；解： 2x2y － 8xy ＋ 8y ＝ 2y(x2 － 4x ＋ 4) ＝ 2y(x － 2)2.(2)a2(x － y) － 9b2(x － y) ；解： a2(x － y) － 9b2(x － y) ＝ (x － y)(a2 － 9b2) ＝ (x － y)(a ＋ 3b)(a － 3b) ．(3)(y2 － 1)2 ＋ 6(1 － y2) ＋ 9.解： (y2 － 1)2 ＋ 6(1 － y...
