垂径定理的应用VIP免费

圆的基本性质复习＿＿垂径定理的运用ABO已知下列命题：①平分弦的直径垂直于弦.②垂直平分弦的直线必定过圆心.③过弦的中点的直线平分弦所对的弧.④弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心.其中正确的有.②、④1、在△ABC中，⊙O是它的外接圆，ODAB于D,OEAC于E.若DE=3,则BC=.ABCDEO6直径垂直弦直径平分弦2、如图,在⊙O中,点E分别是AO、CD的中点，则四边形OCAD是哪种特殊的四边形？oAO直径平分弦直径垂直弦CDE（不是直径）（菱形）3、如图，⊙O的直径CD与弦AB（非直径）交于点M,添加一个条件：，就可得到AM=BM.CDAB或⌒=⌒或⌒=⌒ADBDACBCCBAD●OM1、过⊙O内一点M的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm，则OM的长为.●●OMcm32、如图,AB为⊙O的直径,E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D.已知BC=8cm,DE=2cm,则OD的长为.oABO直径平分弦所对的弧直径垂直平分弦3cmCDE总结:在圆中有关弦、弦心距、半径的计算问题常常利用弦心距、半径及弦的一半组成直角三角形，利用勾股定理结合起来解题.如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CDAB,垂足为H.(1)若∠OCD的平分线CE交⊙O于点E,连结OE.求证：E为弧ADB的中点；CABEDOH小明的证法：证明：∵OE平分弦AB∴OEAB∴=(直径平分弦，则直径平分弦所对的弧）⌒AE⌒BE注意：不是直径CABEDOHC’D’思考：(2)在（1)的条件下当点C在上半圆（不包括A,B两点）上移动时，点E的位置如何？E’如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CDAB,垂足为H.(1)若∠OCD的平分线CE交⊙O于点E,连结OE.求证：E为弧ADB的中点；（3）点C所在位置如图所示，此时在⌒上有一点G,若⊙O的直径AB=10,点C、G到AB的距离分别是4和3，问：在AB上是否存在点P使得PC+PG最短？若存在，求出最短距离；若不存在，请说明理由.BC●●●ABCG●PC’通过本节课的学习，我又进一步认识了…1、已知AB、CD是⊙O中互相垂直的弦，并且AB把CD分成3cm和7cm的两部分，则弦和圆心的距离为——cm.2、已知⊙O的半径为10cm，弦MNEF,∥且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为——.3、已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为——4、在半径为25cm的⊙O中，弦AB=40cm，则此弦和弦所对的弧的中点的距离是——5、⊙O的直径AB=20cm,BAC=30∠°则弦AC=——[必做题]如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上.P(A1)B1C1A2B2C2…AnBnCn[选做题]P(A1)B1C1Q(1)如图1，当n=1时，求正三角形的边长a1；图1P(A1)B1C1QA2B2C2图2(2)如图2，当n=2时，求正三角形的边长a2；OOCCP(A1)B1C1A2B2C2…AnBnCn(3)如题图，求正三角形的边长an(用含n的代数式表示）.OCQ垂径定理:直径垂直弦直径平分弦直径平分弦所对的弧小结如下：利用弦心距、半径及弦的一半组成直角三角形，利用勾股定理解直角三角形求解.3、数学思想方法：1、知识点：2、方法：体会方程思想.还在酝酿中！1、判断（1）平分弦的直径，垂直于弦且平分这条弦所对的弧.（2）垂直平分弦的直线必定过圆心.（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这条直线垂直这条弦.√ABCDO(1)ABOCD(3)网址：http://www.chinaschool.netshikuwang@chinaschool.netshikuwang@chinaschool.net