必修2－74万有引力理论的成就（新课标）VIP专享VIP免费

44万有引力理论的成就阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句什么名言？“给我一个支点，我可以撬动地球。”讨论能通过杠杆原理（天平）测量地球的质量吗？那我们如何测量巨大的天体质量？万有引力给我们提供了帮助。请同学们欣赏一张图片万有引力定律就是“一台”称量天体质量的最好“天平”一、实验室称量地球的质量万有引力定律怎样称量地球的质量呢？一、实验室称量地球的质量若不考虑地球自转的影响，地面上的物体的重力等于地球对它的引力。mg＝G2MmRM＝2gRG其中g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出G后，就意味着我们也测出了地球的质量。卡文迪许把他自己的实验说成是“称量地球的重量”是不无道理的。问题：我们为什么不考虑地球自传的影响呢？θFnRMGmwrF引地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的关系。一、实验室称量地球的质量物体m在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力。向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力。因此不考虑（忽略）地球自转的影响，一、实验室称量地球的质量通过万有引力定律称量地球的质量，这不能不说是一个奇迹。就连一个外行人、著名文学家马克·吐温满怀激情地说：“科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多收获！”这话虽然出自一位外行人之口，却道出了科学发现的精髓。二、计算天体的质量应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的质量设中心天体太阳质量M，行星质量m，轨道半径r——也是行星与太阳的距离，行星公转角速度ω，公转周期T，则从中求出太阳的质量2324rMGTp=二、计算天体的质量不同行星与太阳的距离r和绕太阳公转的周期T都是各不相同的。但是不同行星的r、T计算出来的太阳质量必须是一样的！上面的公式能否保证这一点？讨论2324rMGTp=分析根据开普勒第三定律：32rKT=所以，上面的公式能否保证这一点，而且我们还可以知道常数K只和中心天体（太阳）的质量有关。二、计算天体的质量2324rMGTp=讨论木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星。通过卫星的运动可以精确测得木星的质量。用这个方法测得行星的质量，是否需要知道卫星的质量？分析2224MmGmrrTp=与行星质量m无关只能测得中心天体的质量（把被测得天体放在圆心的位置）二、计算天体的质量练习计算地球的质量，除了一开始的方法外，还可以怎么求？借助于月球，那么需要知道哪些量？月球绕地球运行的周期T=27.3天，月球与地球的平均距离r=3.84×108m2224MmGmrrTp=M=5.98×1024kg二、计算天体的密度1、若知道天体的半径为R，则天体的密度：MVρ＝2324rMGTp=3233MM3πrρ4VGTRπR3＝＝＝2、若天体的卫星环绕天体表面运动，轨道半径r等于天体半径R：23πρGT＝1、某行星表面附近有一颗卫星，其轨道半径可认为近似等于该行星的球体半径。已测出此卫星运行的周期为T，已知万有引力常量为G，据此求得该行星的平均密度约为______。二、计算天体的密度2、登月飞行器关闭发动机后在离月球表面h的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是T，已知月球半径是R，引力常量为G，根据这些数据计算月球的平均密度。在18世纪发现的第七个行星——天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离.当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星.英国亚当斯和法国勒维烈各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新行星”的轨道.后来，1846年9月23日由德国的伽勒发现了海王星。海王星笔尖下发现的行星亚当斯勒维烈三、发现未知天体1846年9月23日由德国的伽勒发现了海王星。用同样的方法发现了冥王星。三、发现未知天体美国宇航局（NASA）提供的冥王星（上者）与它的卫星的画面九大行星成为历史冥王星被降级为矮行星我们已经开始怀念冥王星了冥王星为什么会被“降级”？国际天文学联合会大会24日投票决定，不再将传统九大行星之一的冥王星视为行星，而将其列入“矮行星”。许多人感到不解，为什么从儿时起就一直熟知的太阳系“九大行星”概念如今要被重新定义，而冥王星又因何被“降级”？“行星”这个说法起源于希腊语，原意指太阳系中的“漫游者”。近千年来，人们一直认为水星、金...