二次函数（第2课时）VIP专享VIP免费

二次函数（第2课时）教学任务分析教学目标知识技能1.会画出这类函数的图象.2.通过与比较，让学生掌握这类函数图象与的图象的关系．3.通过与比较，掌握这类函数的性质．数学思考1.通过学生对的图象和性质的研究，让学生体会研究这类问题的方法．2.通过师生利用几何画板作函数图象，体现现代教育技术形象化表示数学内容的优势.3.通过学生作图作业的展示，给学生提供成果展示机会，培养学生的交流能力及学习数学的自信心.解决问题能应用这类函数图象与的图象的关系解决简单的数学问题．情感态度1.通过学生对的图象和性质的学习使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程.2.通过学生自主探索实践，促进学生数学思维能力、创造能力的培养与提高，从而提高学习数学知识的兴趣．教学重点探究这类函数的图象和的图象的关系．教学难点这类函数的图象和性质的应用教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1创设情境引出问题教师提出与的图象之间的关系的问题，引导学生思考，培养学生的求知欲.活动2动手操作探索关系通过在同一坐标系里画出三个函数的图象，探索这类函数图象与的图象的关系．1活动3归纳总结得出性质归纳总结这类函数图象与的图象的关系和这类函数的性质．活动4运用新知深化理解运用这类函数图象与的图象的关系和这类函数的性质解决一些数学问题．活动5当堂练习检查反馈活动6课堂小结布置作业师生共同归纳本节课的主要内容．教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1]问题：同学们还记得一次函数与的图象的关系吗？你能由此推测二次函数与的图象之间的关系吗？与的图象之间又有何关系？教师提出问题，学生独立思考回答．通过这个问题引出本节的内容．教师关注：学生是否了解一次函数与的图象的关系．设计知识“最近发展区”——一次函数的图象之间的关系，类比探究二次函数．[活动2]在同一坐标系里画出下列函数的图象1.2.3.1.教师提出问题学生利用描点法画出三个函数的图象．2.展示学生所画的图象．3.用几何画板演示三个图象．教师关注：（1）学生能否规范地用描点法画图象；（2）学生能否使用几何画板这一软件．1.创设学生自主探索学习的情境和机会，通过学生自主探究活动学习数学.2.为学生提供成果展示机会，培养学生的交流能力及学习数学的自信心.3.充分利用现代教育技术，增加师生互动、形象化表示数学内容、有效2处理复杂的数学运算等方面的优势.[活动3]问题：1.当自变量x取同一数值时，函数和的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？2.观察这两个函数和，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有哪些是相同的？又有哪些不同？教师引导学生观察分析函数和的关系．学生独立思考，自主解决问题．教师关注：（1）学生能否参与对问题的分析、讨论过程；（2）学生能否从表格和图象上观察到两个函数的关系．通过这些由特殊到一般的探究性学习，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程．从中获得一些研究函数问题的方法和经验，为以后的学习做好准备．[活动4]问题1.你能说出函数和的图象之间的关系吗？2.如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？3.你能说出函数和（a、k是常数，a≠0）的图象之间的关系吗？4.（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：开口方向对称轴顶点坐标向上向下学生思考后回答，师生共同归纳得到1.，，形状完全相同(开口大小、方向相同)，只是顶点的位置不同．2.抛物线是由抛物线向上平移5个单位得到的．事实上抛物线和抛物线分别是由抛物线向上平移4个单位，向下平移1个单位得到的．3.得到规律：把的图象向上平移k个单位可以得到的图象，把的图象向下平移k个单位可以得到的图象（a、k是常数，a≠0），简称“上加下减”.5解：由题意可得，所求函数让学生讨论、交流，在问题的解决中深化对知识的理解.35.一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式．开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，－2），因此所求函数关系式可看作，又抛物线经过点（1，1），所以...