27．2二次函数的图象与性质1(第2课时)学习目标：1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象；3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．学习重点：掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．；学习难点：识图能力的培养一、知识回顾：1、二次函数的定义：一般地，形如y=叫做二次函数。2、二次函数的解析式：（1）一般形式：；（2）特殊形式3、如果函数是二次函数，那么m的值是（）4、将函数y=（-2+3x）（5-x）化成一般形式是。5、画函数图象的步骤：（1）；（2）；（3）。前面学过，一次函数，反比例函数的图象分别是、，那么二次函数的图象是什么呢？它有什么特点？二、实践与探索三、探索新知：画二次函数y＝x2的图象．【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】列表：x…－3－2－10123…y＝x2……描点，并连线由图象可得二次函数y＝x2的性质：1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．3．自变量x的取值范围是____________．4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y＝x2的_________．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”）．四、例题分析例1在同一直角坐标系中，画出函数y＝12x2，y＝x2，y＝2x2的图象．解：列表并填：x…－4－3－2－101234…y＝12x2……y＝x2的图象刚画过，再把它画出来．x…－2－1.5－1－0.500.511.52…y＝2x2……归纳：抛物线y＝12x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a_______0；顶点都是__________；对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．例2请在例1的直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－12x2，y＝－2x2的图象．列表：x…－3－2－10123…y＝x2……x…－4－3－2－101234…y=－12x2……x…－4－3－2－101234…y＝－2x2……归纳：抛物线y＝－x2，y＝－12x2，y＝－2x2的二次项系数a______0，顶点都是________，对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”）．五、理一理1．抛物线y＝ax2的性质图象（草图）开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a＞0当x＝____时，y有最_______值，是______．a＜0当x＝____时，y有最_______值，是______．2．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______对称，开口大小_______________．3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；当a＜0时，｜a｜越大，抛物线的开口越_________；因此，｜a｜越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜越小，抛物线的开口越________．注意:在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．例2．已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴．试一试：已知函数是关于x的二次函数。（1）求m的值；（2）m为何值时，图象有最高点？求出最高点的坐标；此时，当x为何值时，y随x的增大而减小。例3．已知正方形周长为Ccm，面积为Scm2．（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2．分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内．C2468……解（1）由题意，得．列表描点、连线，（2）根据图象得S=1cm2时，正方形的周长是cm．（3）根据图象得，当Ccm时，S≥4cm2．注意：（1）此图象原点处为空心点；（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．三、课堂练习：1、在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：（1）；（2）。2、根据...
