(第二讲2)离散时间随机过程VIP免费

离散时间随机过程第二讲1随机变量由概率论可知，我们可以用一个随机变量X来描述自然界中的随机事件，若X的取值是连续的，则X为连续型随机变量，若X的取值是离散的，则X为离散型随机变量。2随机变量的特征描述概率分布函数概率密度均值均方值（二阶原点矩）方差（二阶中心矩）协方差()Pr()()xPxobabilityXxpxdx()()/pxdPxdx{}()EXxpxdx222{}()DEXxpxdx222{}()EXxpxdx*****--cov[,][()()]{}{}{}(,)xyxyXYEXYEXYEXEYxypxydxdy3随机变量举例－均匀分布均匀分布的随机变量是一个随机试验结果“可能性相等”情况下的理想模型，其概率密度p(x)和概率分布函数P(x)为：其均值和方差为。01/()()()()()()01xxabaaxbxapxPxpvdvaxbbaxb其他22()/2()/12abba4随机变量举例－高斯分布正态分布的随机变量也称高斯随机变量，是一个在实际中应用非常广泛和方便的模型。其概率密度为：显然，高斯分布的随机变量概率密度函数完全由它的平均值和方差来描述，它可用表示。2211()exp[()]22xxxxpx2(,)xxN5随机信号（随机过程）6随机信号（随机过程）如果把对放大器输出电压的观察看作一个随机试验，那么，每一次记录就是该随机试验的一次实现，相应的结果就是一个样本函数。所有样本函数的集合就构成了输出电压可能经历的整个过程，该集合就是一个随机过程，也即随机信号，记为X(t)。()ixt(),1,2,,,ixtiNN7随机信号与随机变量对于一个特定的时刻，例如，是一个随机变量，它相当于在某一时刻同时测量无限多个相同放大器的输出值。当时，也是一个随机变量。因此，一个随机信号X(t)是依赖于时间t的随机变量。这样，就可以用描述随机变量的方法来描述随机信号。1tt11211(),(),,()Nxtxtxtitt12(),(),,()iiNixtxtxt7随机信号的特征描述均值方差均方值自相关函数自协方差函数11(){()}lim(,)NxNinEXnxniN22211(){()()}lim(,)()NXxxNinEXnnxninN22211(){()}lim(,)NXNiDnEXnxniN**12121211(,){()()}lim(,)(,)NXNirnnEXnXnxnixniN*121122*11221cov[,][(()())(()())]1lim[(,)()][(,)()]XXXNXXNinnEXnnXnnxninxninN8随机信号的特征描述互相关函数互协方差函数**12121211(,){()()}lim(,)(,)NXYNirnnEXnYnxniyniN*121122**1212cov[,][(()())(()())]{()()}()()XYXYXYnnEXnnYnnEXnYnnn9平稳随机信号平稳随机过程：指一个随机过程的统计特性不随时间的推移而变化，即在到时间段内的噪声统计特性与到时间段内的噪声统计特性相同；随机过程的统计特性与起始时间无关，只取决于时间差。离散平稳随机信号：一个离散时间信号X(n)，如果其均值与时间n无关，其自相关函数和、的选取点无关，而仅和、之差有关，那么，我们称X(n)为宽平稳的随机信号，或广义平稳随机信号。1t2t1t2t21tt12(,)Xrnn1n2n1n2n10平稳随机信号的特征描述均值方差均方自相关函数(){()}XXnEXn222(){()}XXXnEXn222(){()}XXDnDEXn*1212(,)(){()()}XXrnnrmEXnXnmmnn*12cov(,)cov(){[()][()]}XXXXnnmEXnXnm11平稳随机信号的特征描述自协方差两个平稳随机信号X(n)、Y(n)的互相关函数及互协方差函数可分别变为*12cov(,)cov(){[()][()]}XXXXnnmEXnXnm*1212(,)(){()()}XYXYrnnrmEXnYnmmnn*12cov(,)cov(){[()][()]}XYXYXYnnmEXnYnm12平稳随机信号的各态遍历性（各态历经的平稳随机过程）一个随机信号X(n)，其均值、方差、均方及自相关函数等，均是建立在集总平均的意义上，如自相关函数**11(){()()}lim(,)(,)NXNirmEXnXnmxnixnmiN13各态遍历性含义对一平稳随机信号X(n)，如果它的所有样本函数在某一固定时刻的一阶、二阶统计特性和单一样本函数在长时...