小学奥数之比例相关应用题(完整版) VIP专享VIP免费

小学奥数之比例相关应用题1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a:b=c：d，则(a+c)：(b+d)=a：b=c：d；性质2：若a:b=c：d，则(a-c)：(b-d)=a：b=c：d；性质3：若a:b=c：d，则(a+xc)：(b+xd)=a：b=c：d；(x为常数)性质4：若a:b=c：d，则a×d=b×c；(即外项积等于内项积)正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．二、主要比例转化实例①xaybybxa；xyab；abxy；①xaybmxamyb；xmaymb(其中0m)；①xaybxaxyab；xyabxa；xyabxyab；①xayb，yczdxaczbd；::::xyzacbcbd；①x的ca等于y的db，则x是y的adbc，y是x的bcad．三、按比例分配与和差关系①按比例分配例如：将x个物体按照:ab的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x的比分别为:aab和:bab，所以甲分配到axab个，乙分配到bxab个.①已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A、B，元素的数量比为:ab(这里ab)，数量差为x，那么A的元素数量为axab，比例应用题（一）教学目标知识点拨B的元素数量为bxab，所以解题的关键是求出ab与a或b的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点：1.题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。2.若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。3.应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。4.题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。5.赋值解比例问题模块一、比例转化【例1】甲、乙、丙三个数，已知甲:（乙+丙）4:3，乙:丙2:7，求甲:乙:丙。【考点】比例应用题【难度】2星【题型】解答【解析】由:2:7乙丙可得到:2:9乙乙丙，:7:9丙乙丙，而:4:3甲乙丙，所以：427::::12:2:7399甲乙丙．【答案】12:2:7【例2】已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的2倍也等于丙的23，那么甲的23、乙的2倍、丙的一半这三个数的比为多少？【考点】比例应用题【难度】2星【题型】解答【解析】甲的一半、乙的2倍、丙的23这三个数的比为1:1:1，所以甲、乙、丙这三个数的比为121:12:123即132::22，化简为4:1:3，那么甲的23、乙的2倍、丙的一半这三个数的比为214:12:332即83:2:32，化简为16:12:9.【答案】16:12:9【例3】已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的13，乙等于甲、丙两数和的12，丙等于甲、乙两数和的57，求甲:乙:丙.【考点】比例应用题【难度】2星【题型】解答【解析】由甲等于乙、丙两数和的13，得到甲等于三个数和的113+14，同样的乙等于甲、丙两数和的112+13，同样的丙等于甲、乙两个数和的557512，所以甲:乙:丙115::3:4:54312．【答案】3:4:5例题精讲【例4】甲、乙两个工人上班，甲比乙多走15的路程，而乙比甲的时间少111，甲、乙的速度比是．【考点】比例应用题【难度】2星【题型】解答【关键词】2008年，清华附中【解析】甲走的路程是乙走的路程的65，甲用的时间是乙用的时间的1110，所以甲的速度是乙的速度的6111251011，即甲、乙的速度比是12:11．【答案】12:11【例5】右图是一个园林的规划图，其中，正方形的43是草地；圆的76是竹林；竹林比...