限时作业回归分析及独立性检验一、选择题1.观测两相关变量得如下数据：x-9-554y-9-7-5-35则下列选项中最佳的回归方程为()A.B.y＝xC.D.y＝2x+1解析:对表格中的数据进行适当的近似处理，分别代入选项中进行检验，每组数据都相差不多的直线模型为最佳回归方程.仔细观察可以发现，表格的每组数据的x和y都近似相等，所以回归方程为y＝x.答案:B2.下列两个变量之间是相关关系的是()解析:相关关系不是确定的函数关系，这里A、B、C都是确定的函数关系.答案:D3.想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验()0：男性喜欢参加体育活动0：女性不喜欢参加体育活动0：喜欢参加体育活动与性别有关0：喜欢参加体育活动与性别无关解析:独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关，这时的K2应该很小，如果K2很大，则可以否定假设，如果K2很小，则不能够肯定或者否定假设.答案:D4.已知一组观测值具有线性相关关系，若对于＝，求得＝0.51，＝61.75，＝38.14，则线性回归方程为()A.＝0.51x+6.65B.C.＝0.51x+42.30D.解析:＝38.14－0.51×61.75＝42.30.答案:C5.下面关于卡方说法正确的是()2在任何相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关2的值越大，两个事件的相关性就越大2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K2的值很小时可以推定两类变量不相关2的观测值的计算公式是解析:K2只适用于2×2型列联表问题，且K22公式错误，分子上少了平方.答案:B二、填空题6.根据下表，K2≈_____________.(保留两位小数)解析:把列联表的行和列的合计补充完整，可利用公式直接计算.答案:7.下列命题：①用相关系数r来刻画回归的效果时，r的值越大，说明模型拟合的效果越好；②对分类变量X与Y的随机变量的K2观测值来说，K2越小，“X与Y有关系”可信程度越大；③两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1；其中正确命题的序号是______________.(写出所有正确命题的序号)解析:正确的是③，①是由于r可能是负值，②中K2越大，“X与Y有关系”可信程度越大.答案:③三、解答题8.在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg).施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455(1)画出散点图；(2)求y关于x的线性回归方程；(3)若施化肥量为38kg，其他情况不变，请预测水稻的产量.解:(1)根据题表中数据可得散点图如下:(2)根据回归直线方程系数的公式计算可得回归直线方程是＝4.75x+257.(3)把x＝38代入回归直线方程得y＝438,所以,可以预测,施化肥量为38kg，其他情况不变时，水稻的产量是438kg.9.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由.(参考下表)P(K2≥k)k解:(1)积极参加班级工作的学生有24人,总人数为50人,概率为；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人,概率为.(2), K2＞6.635,∴有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系.10.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y34(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5)解:(1)由题设所给数据，可得散点图如图.(2)由对照数据，计算得，，，已知，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为，＝3.5－0.7×4.5＝0.35,因此，所求的回归方程为y＝0.7x+0.35.(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产...
