三明一中2010－2011上学期学段考试卷高一数学试题考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）1．满足条件M∪=的集合M是（）A．1B．2C．3D．42．角终边经过点，则＝（）A．B．C．D．3．化简的结果是（）A．B．C．D．4．终边在直线上的角的集合是（）A．B．C．D．5．三个数，，的大小顺序是（）A．log0．76＜0．76＜60．7B．0．76＜60．7＜log0．76C．log0．76＜60．7＜0．76D．0．76＜log0．76＜60．76．函数的图象大致是（）7．函数的定义域为（）A．B．C．D．8．某工厂一年中12月份的产量是1月份产量的倍，则该工厂一年中的月平均增长率是（）A．B．C．D．9．函数的零点()A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，+∞）10．如果，则＝（）A．1B．0C．－1D．以上答案都错11．已知在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．［2，＋∞）12．奇函数在上是单调递减的，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在题中横线上．13．把化为弧度的结果是________________14．已知，则________________15．已知函数为偶函数，且当时，，则当时，的最小值是___________________16．给出下列四个命题：（1）函数（且）与函数（且）的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）函数的单调递增区间为；（4）函数与都是奇函数。其中正确命题的序号是__________（把你认为正确的命题序号都填上）。三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）已知R为全集，，，求（RA）18．（本小题满分9分）以下是用二分法求方程的一个近似解（精确度为0.1）的不完整的过程，请补充完整。解：设函数，其图象在上是连续不断的，且在上是单调递______（增或减）。先求_______，______，____________。所以在区间____________内存在零点，再填上表：下结论：_______________________________。（可参考条件：，；符号填＋、－）19．（本小题满分10分）某车间生产一种仪器的固定成本是10000元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量。（1）将利润表示为月产量的函数（用表示）；（2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益＝总成本＋利润）20．（本小题满分10分）已知函数是奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）当时，讨论函数的单调性。21．（本小题满10分）注意：第（3）小题平行班学生不必做，特保班学生必须做。对于函数，若存在x0∈R，使成立，则称x0为的不动点。已知函数（a≠0）。（1）当时，求函数的不动点；（2）若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3）（特保班做）在（2）的条件下，若图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点，且A、B两点关于点对称，求的的最小值。三明一中2010－2011年度上学期学段考高一数学试卷参考答案1－12BADCADDCBDCA13．14．715．16．①④17．解：由，因为为增函数，所以，解得，所以，于是R又由，因为为减函数，所以区间中点符号区间长度解得，所以故（RA）19．解：（1）设月产量为台，则总成本为，又∴利润（2）当时，∴当时，在上是减函数∴∴当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是12500元。20．解：（1）是奇函数，∴即∴，又得：（2）设，则，∴，当∴，即∴在上是单调递减；当∴，即∴在上是单调递增；∴综上当时，函数在上是单调递减；在上是单调递增。]21．解：（1）由题得：，因为为不动点，因此有，即所以或，即3和－1为的不动点。（2）因为恒有两个不动点，∴，即（※）恒有两个不等实数根，由题设恒成立，即对于任意b∈R，有恒成立，所以有，∴。（3）由（※）式得，由题得E是A、B的中点，且∴，则E（），∴－，∴b=－，又由（2）知0＜a＜1，令∴在上是单调递减，在上是单调递增∴当时，即当时，b取得最小值，其最小值为－。
