福建师大附中2010-2011学年第一学期半期考试卷高三数学（理）（满分：150分，时间：120分钟）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果角的终边过点，则的值等于（***）A．B．C．D．2．设全集，集合，集合为函数的定义域，则等于（***）A．B．C．D．3．若是常数,则“”是“对任意,有”的（***）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知=则f(2011)等于（***）A．–1B．0C．1D．25．把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数的图象向右平移个单位，得到图象的解析式为（）A．B．C．D．6．在中，分别是的对边，若，则的形状是（***）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的一部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是（***）A．1，B．1，–C．2，D．2，–8．若函数的导数的最大值为3，则的图像的一条对称轴的方程是（***）A．B．C．D．9．函数的部分图象是（***）10．已知，函数的导函数是，且是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（***）A．B．C．D．11．函数零点的个数是（***）A．2B．3C．4D．5ABCD12．设函数的定义域为R，若存在与无关的正常数M，使对一切实数均成立，则称为“有界泛函”，给出以下函数：；；；.其中是“有界泛函”的个数为（***）A．0B．1C．2D．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若，则********;14．在锐角中，分别是的对边，若的面积为，则的长度为********;15．由曲线与直线所围成的区域在直线和间的面积为********;16．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数的图像恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数．已知函数：①；②；③；④．其中为一阶格点函数的序号为********.三、解答题：本大题共6题，共70分17．（本小题10分）在中，分别是的对边，已知是方程的两个根，且.求的度数和的长度.18．（本小题12分）设函数，（I）求的最小正周期以及单调增区间；（II）当时，求的值域；（Ⅲ）若，求的值.19.（本小题12分）已知函数．（I）若在[1，＋∞上是增函数，求实数a的取值范围；（II）若是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值．20．（本小题12分）如图，一只船在海上由西向东航行，在处测得某岛的方位角为北偏东角，前进后在处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围范围内有暗礁，现该船继续东行．（I）若，问该船有无触礁危险？如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自处向东航行多少距离会有触礁危险？（II）当与满足什么条件时，该船没有触礁危险？21．（本小题12分）设函数，，其中，将的最小值记为．（I）求的表达式；β北MABCα（II）设，讨论在区间内的单调性．22．（本小题12分）已知函数（为常数）是实数集上的奇函数，函数是区间[－1，1]上的减函数.（I）求的值；（II）若在及所在的取值范围上恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）讨论关于的方程的根的个数.
