高三数学一轮复习周练试题（2）教师版一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1．若集合=_____．1．2．已知其中，是实数，是虚数单位，则=_______．2．3．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数-2．4．若，使成立，则实数的取值范围为4．．：,条件:，则是的条件.6．已知，则.6．7．已知函数，则的值域是．8．已知α是三角形的一个内角且函数y=2sin(x+α)的图象的一个对称中心为，则tanα=____8．____.9．已知：是最小正周期为2的函数，当时，，则函数图像与图像的交点的个数是9．.20.10．函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值范围是10．．．11．已知函数定义域是，值域是，则满足条件的整数对有11．7对.12．定义在实数集上的偶函数,满足,且在[-3,-2]上单调减，又α、β是锐角三角形的三个内角，则与的关系是_____12．_.(用表示)．13．已知且f(x)在区间有最大值，无最小值，则ω=____13．______．14．设定义在上的奇函数，且当，，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是．二、解答题：本大题共4小题，共计60分。15．(本小题满分14分)设复数，试求m取何值时（1）Z是实数；（2）Z是纯虚数；（3）Z对应的点位于复平面的第一象限.15．解：（1），实数。…..4分（2）,,纯虚数。……..9分（3）解得，即时，对应的点位于复平面的第一象限.……...14分16.(本小题满分15分)如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM＝R，，当点位于何处时，图书馆的占地面积最大，最大面积是多少？18.解：设OB与OM之间的夹角为，由题意可知，点M为弧的中点，所以.设OM于BC的交点为F，则，.……..4分……..6分所以，，，……..11分所以当，即时，S有最大值.即.……..14分答：当时，图书馆的占地面积最大，最大值为.……..15分17．(本小题满分15分)已知是定义域为R的奇函数，且在上是增函数，是否存在实数，使对所有都成立？若存在，求出符合条件的所有实数的范围，若不存在，说明理由．17．解：∵是R上的奇函数，且在上是增函数，是R上的增函数，……..2分于是不等式可等价地转化为……..4分即>,即……..6分设t=,则问题等价地转化为函数g(t)=t2－mt+2m－1=(t－)2－+2m－1在上的值恒为正，又转化为函数g(t)在上的最小值为正。……..8分∴当<0,即m<0时，g(0)=2m－1>0m>与m<0不符；……..10分当时，即时，g(m)=－+2m－1>04－21时，g()=m>∴m>1……..14分综上，符合题目要求的m的值存在，其取值范围是m>4－2……..15分另法(仅限当m能够解出的情况)：对于θ∈［0,］恒成立，等价于m>(1－cos2θ)/(2－cosθ)对于θ∈［0,］恒成立∵当θ∈［0,］时，(1－cos2θ)/(2－cosθ)≤4－2，∴m>4－218.(本小题满分16分)设函数（1）求证：为奇函数的充要条件是；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）若，存在时，使＞2，求a的取值范围。18.证明：（1）若为奇函数，则与无关……..2分为奇函数的充要条件是（注：本题也可分充分性与必要性两方面证明）……..4分（2）当时当时且对称轴均为……..5分当时，单调递增区间为和；……..7分ABCDMOPQF当，单调递增区间为……..9分当时，单调递增区间为和；……..11分（3）即存在，或……..13分或……..15分即a的取值范围为.……..16分
