林口县第四中学2010-2011学年度上学期期中考试高三数学（理科）试题考试时间120分钟满分150分第I卷（选择题，共60分）一、选择题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则等于（）A．B．C．D．2．“”是“”的（）A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件错误！链接无效。3.已知向量m，n满足=(2，0)，．ABC中，=2+2,-6，D为BC边的中点，则=（）A2B4C6D84．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的解析式是（）A.B．C．D．5．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．6．已知，若，则（）A.B．C．D．7.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A．B.C．D．8.在空间中，设为两条不同的直线，为两个不同的平面，给定下列条件：①；②；③；④.其中可以判定的有（）A.个B.个C.个D.个9．若实数满足，则的最大值为（）A.B.C.D.10．已知点是直线上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（）ABC2D211．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为（）A．B．C．D．12.设分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上任一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上各题的答题区域内．13．；14．已知，则.15．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C-ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为．16设函数f(x)=x3+2x2-3x+10在，处取得极值，则=三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设的内角所对的边长分别为，已知的周长为＋1，且.(1)求的值；(2)若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．18.（本小题满分12分）设函数（1）若b=-12,求的单调递增区间；（2）如果函数在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围。19．（本小题满分12分）已知双曲线过点P，它的渐近线方程为（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2是这双曲线的左、右焦点，点P在这双曲线上，且|PF1|·|PF2|=32，求∠F1PF2的大小.20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º（Ⅰ）证明：AB⊥PC（Ⅱ）若，且平面⊥平面，求三棱锥体积。21.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求的值；(2)若关于的方程在区间上有实根，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知离心率为的椭圆过点，是坐标原点.(1)求椭圆的方程；(2)已知点为椭圆上相异两点，且，判定直线与圆的位置关系，并证明你的结论.林口县第四中学2010-2011学年度上学期期中考试高三数学（理科）试题答案一、选择题AAABBCDADDAB二．填空题4三．解答题17解：(1)由sinA＋sinB＝sinC及正弦定理.---------------1分得----------------------------------------1分，----------------1分.-------------------------------------------1分(2)--------------------1分--------------1分，∴，------------------1分由余弦定理--1分=，-----1分所以C＝60°.-----1分19．解：（）由渐近线方程知双曲线中心在原点，且渐近线上横坐标为的点的纵坐标绝对值为∴双曲线的焦点在轴上，设方程…………3分 双曲线过点①又②由①②得，∴所求的双曲线方程为…………6分（2）证|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1·d2=32又由双曲线的几何性质知|d1－d2|=2a=6…………8分即有………………10分又|F1F2|=2c=10△PF1F2是直角三角形，………………………………12分20.（Ⅰ）因为是等边三角形，,所以,可得。如图，取中点，连结,,则,,所以平面,所以。．．．．．．6分（Ⅱ）作，垂足为，连结．因为，所以，．由已知，平面平面，故．．．．．．．8分因为，所以都是等腰直角三角形。由已知，得，的面积．因为平面，所以三角锥的体积21.解：(1)-------1分由已知得：--------2分解得：----------1分(2)设，则--...
