醴陵二中、醴陵四中2011届高三上学期期中考试联考理科数学试卷一．选择题（5分8=40分）1、如图，U是全集，M，N，S是U的子集，则图中阴影部分所示的集合是（）A.B.C.D.2、是三个集合，那么“”是“”成立的（）3、定义运算ab=，则函数f(x)=12的图象是（）。4、sin210O=（）(A)(B)-(C)(D)5、设函数，若，则的取值范围是（）A.（，1）B.（，）C.（，）（0，）D.（，）（1，）6、函数的零点所在的大致区间是（）A．B.(1,2)C．D．7、设上的奇函数，，当时，，则等于()A.B.C.D.8、对任意正整数，定义的双阶乘如下：当为偶数时，…6当为奇数时，…5现有四个命题：①，②2006!!=!!，③个位数为0，④个位数为5其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4二．填空题（5分分）9．已知集合或，则.xyo1xyo1xyo1xyo1ABCDD10.方程的实数解的个数为.11.已知集合，则实数a的取值范围是___.12．由曲线所围成的图形面积是.13.已知函数y=f(x)的图象在M(1，f(1))处的切线方程是,则14.设函数f(x)=ax2+c(a≠0).若，0≤x0≤1,则x0的值为_______.15.我们定义非空集合A的任何真子集的真子集为均A的“孙集”，则集合的“孙集”的个数是.三．解答题（共75分）16（12分）.已知，。(1)求sinx的值;(2)求的值.17（12分）.记函数的定义域为A，g(x)=lg［(x－a－1)(2a－x)］(a＜1)的定义域为B.(1)求A；(2)若BA，求实数a的取值范围.18（12分）．定义在(－1，1)上的函数f(x)满足：对任意x、y∈(－1，1)都有f(x)+f(y)=f()．(1)求证：函数f(x)是奇函数；(2)如果当x∈(－1，0)时，有f(x)＞0，求证：f(x)在(－1，1)上是单调递减函数；19（13分）．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：）已知甲、乙两地相距100千米。（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升20、（13分）如图所示，A、B为函数图象上两点，且AB//x轴，点M（1，m）（m>3）是△ABC边AC的中点.（1）设点B的横坐标为t，△ABC的面积为S，求S关于t的函数关系式；（2）求函数的最大值，并求出相应的点C的坐标.21（13分）.已知函数f(x)=（1）若h(x)=f(x)-g(x)存在单调增区间，求a的取值范围；（2）是否存在实数a>0，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出a的取值范围？若不存在，请说明理由。高三理数答案选择题答案1-4AAAD5-8DBBC填空题答案9、10、2个11、12、e-213、314、15、26解答题答案17.[解](1)由2－≥0，得≥0,∴x＜－1或x≥1,即A=(－∞,－1)∪［1,+∞）.（4分）(2)由(x－a－1)(2a－x)＞0，得(x―a―1)(x－2a)＜0.∵a＜1,∴a+1＞2a,∴B=(2a,a+1).（7分）∵BA,∴2a≥1或a+1≤－1，即a≥或a≤－2.（10分）而a＜1，∴≤a＜1或a≤－2.故当BA时，实数a的取值范围是(－∞,－2］∪［,1).（12分）18.(1)证明：令x＝y＝0，则f(0)＋f(0)＝f(0)，故f(0)＝0.令y＝－x，则f(x)+f(－x)=f()=f(0)=0.∴f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数．（6分）(2)证明：设x1＜x2∈(－1，1)，则f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=f().∵x1＜x2∈(－1，1)，∴x2－x1＞0，－1＜x1x2＜0∴f()＞0，即f(x1)＞f(x2).∴函数f(x)在(－1，1)上是减函数．（13分）20、解：（1）设，点M是△ABC边AC的中点，则…………3分…………4分（不写定义域的扣1分）（1）设，因为M是△ABC边AC的中点，点C的坐标为（2+t，2m－3t2），…8分①当3
9时，增函数，∴当t=1时，函数取最大值2m－6，此时点C的坐标为（3，2m－3）…13分21、解：（1）由已知，得h(x)=且x>0,则hˊ(x)=ax+2-=,∵函数h(x)存在单调递增区间,∴hˊ(x)>0有解,即不等式ax2+2x-1>0有解.（2分）①当a<0时,y=ax2+2x-1的图象为开口向下的抛物线,要使ax2+2x-1>0总有解,只需Δ=4+4a>0,即a>-1.即-10时,y=ax2+2x-1的图象为开口向上的抛物线,ax2+2x-1>0一定有解.综上,a的取值范围是(-1,0)∪(0,+∞)（5分）（2）方程
