河北正定中学2010—2011学年第一学期第二次考试高三年级数学试卷(理科)卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题中只有一项是正确的）．，,则=()A.B.C.D.作代换，则总不会改变的值域的代换是（）A.B.C.D.中，若，则=（）A.9B.1C.2D.3为奇函数且在）上递增，又，则的解集是（）A.B.C.D.的值域为，则它的定义域可以是（）A.B.C.D.中，是其前项和，又,则（）A.1B.2C.3D.，若不等式恒成立，则的最大值等于（）A.10B.9C都是正数，则三数()A.都大于22C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于2，则的值为（）A.0B.C.1D.，又为锐角三角形两锐角则（）A.B.C.D.中，点是上一点，且，是中点，与交点为，又，则的值为（）A.B.C.D.,实数是常数，是圆上两个不同点，是圆上的动点，如果关于直线对称，则面积的最大值是（）A.B.4C.卷Ⅱ(非选择题共90分)（请将答案写到答题纸相应位置）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)对任意实数都有，且，则实数的值等于．中，，斜坐标定义：如果（其中分别是轴，轴的单位向量），则叫做的斜坐标。已知的斜坐标是（1，），则=．，,则数列的通项公式是．16.给出下列命题：（1）“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的充分不必要条件；（2）“”是在区间上为增函数”的充要条件；(3)是直线与直线互相垂直的充要条件；(4)设分别是的内角的对边,若.则是(写出所有真命题的序号).三解答题（17题10分，其余各题每题12分，将答案写到答题纸相应位置）17.设,.求时的取值范围..（1）证明：对定义域内的所有，都有；（2）当的定义域为时，求的值域；（3）设函数,若，求的最小值.19.在中，点是的中点，的三边长是连续三个正整数，且.（I）判断的形状；（II）求的余弦值.且斜率为（）的直线与轴分别交于两点，分别过作直线的垂线，垂足分别为求四边形的面积的最小值.21．定长为3的线段两端点分别在轴，轴上滑动，在线段上，且(1)求点的轨迹的方程；(2)设过且不垂直于坐标轴的直线交轨迹与两点,问：线段上是否存在一点,使得以为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明.满足，，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：当时，；（3）求证：当时，.河北正定中学2010—2011学年第一学期第二次考试高三年级数学理科答案一选择题1-5CADDA6-10ABDAB11-12CC二填空题13-3或114115.16.(1)(4)三解答题17.解：由不等式得：解得：-2-2即：……………………10分18.（1）证明：，∴结论成立.……………………3分（2）解：.当,,即.………………7分（3）解：.当；当因为，所以，则函数在上单调递增,在上单调递减，因此，当时，g（x）有最小值.………12分19.（I）设则由…………1分中，由正弦定理得同理得…………3分…………5分即当时，与的三边长是连续三个正整数矛盾，，是等腰三角形。…………7分（II）地直角三角形AMC中，设两直角边分别为由得n=4，…………9分由余弦定理或二倍角公式得或…………12分,则P（），…………2分从而PR和QS的方程分别为，……5分又，又四边形PRSQ为梯形………………………………9分四边形PRSQ的面积的最小值为………………12分21.解：设则………………4分（2）存在满足条件的D设D(0，m),设直线l的方程为代入椭圆方程得设则……………………………………………………7分以DA,DB为邻边的四边形为菱形的方向向量为（1，）即所以存在满足条件的D……12分22.解：（1）由题意，即………………………………4分（2）当时，平方则叠加得……………………………………8分（3）当时，即时命题成立假设时命题成立，即当时，=即时命题也成立综上，对于任意，………………12分
