数学归纳法@VIP免费

一、复习与引入11aa21daa4313aadad3212aadad1(1)naandna1、在等差数列中，已知首项为，公差为d，na1a2、粉笔盒内的粉笔是什么颜色的？（完全归纳法）结论：盒内粉笔都是白色的（不完全归纳法）（1）不完全归纳法有利于发现问题，但结论不一定正确。（2）完全归纳法结论可靠，但一一核对困难。说明：由两种归纳法得出的结论一定正确吗？想一想：例如：今天，据观察第一个到学校的是男同学，第二个到学校的也是男同学，第三个到学校的还是男同学，于是得出：这所学校里的学生都是男同学。二、新课1、归纳法定义：对于某类事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情况，归纳出一般结论的推理方法，叫归纳法。对于生活，生产中的实际问题，得出结论的正确性，应接受检验；对于数学问题，应寻求数学证明。上一页下一页2、归纳法分类：归纳法完全归纳法不完全归纳法（一）、数学归纳法用数学归纳法证明.)12(5312nn这种证明方法叫做（一）、数学归纳法的定义（原理）数学归纳法。2.假设当时命题成立，0(,)nkkNkn且1.证明当取第一个值例时命题成立,证明当时命题也成立，那么就证明了这个命题成立。1nkn00(1)nn（二）、数学归纳法的步骤根据(1)(2)知对任意的时命题成立。0nNnn且注：（1）证明当取第一个值或时结论正确n00(12)nn（2）假设当时结论正0(,)nkkNkn且确，并证明当时结论也正确。1nk两个步骤缺一不可：仅靠第一步不能说明结论的普遍性；仅有第二步没有第一步，就失去了递推的依据。只有把第一、二步的结论结合在一起才能得出普遍性结论。因此完成一二两步后，还要做一个总的结论。（3）数学归纳法用来证明与正整数有关的命题。（1）（2）分析：即11kaakd（2）假设当时命题成立，(1kN*)nkk且即成立吗？1111kaakd那么当时命题成立吗？1nk（1）当时，成立吗？11naand1n等差数列的通项公式为。例1：用数学归纳法证明首项为，公差为的na1a1(1)naandd1(1)kaakd根据(1)(2)知当对任意的命题成立。nN（1）当时，左边，右边，证明：1kkaad1akd1(1)akdd1(1)1akd命题成立。（2）假设当时命题成立，即1n1a110ada*(1kN)nkk且那么当时，1nk即当时命题成立。1nk（依据）（结论）（传递性）练习：用数学归纳法证明3、1147(32)(31)2nnn1、21122221nn2、11nnaaq首项是，公比是的等比数列的通项公式是1aq三、小结归纳法：由特殊到一般，是数学发现的重要方法。数学归纳法的原理与科学性：基础正确；可递推。数学归纳法的步骤：两个步骤，一个结论。事物由特殊到一般、由有限到无限。数学归纳法的优点：可以帮助我们由简到繁、认识