2010—2011学年度第一学期期中考试高二数学（考试时间：120分钟，满分：150分）2010年11月一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的答案代号填在本大题后的表格内。）1.若，则能成立的不等式是A.B.C.D.2.不等式的解集为A.B.C.D.∪3.设直线的倾斜角为，则它关于直线对称的直线的倾斜角是A.B.C.D.4.如果且，那么直线不通过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.过点A（1，2）并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有A.1条B.2条C.3条D.4条6.若命题：“曲线C上的点的坐标都是方程的解”是正确的，则下列命题中正确的是A.方程的曲线是C。B.方程的曲线不一定是C。C.是曲线C的方程。D.以方程的解为坐标的点都在曲线C上。7.若直线与直线互相垂直，则的值是A.2B.-3或1C.2或0D.1或08.若点在直线上移动，则的最小值为A.B.C.D.9.两个圆与的公切线有且仅有A.1条B.2条C.3条D.4条10.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是A.B.C.D.11.设A、B是轴上的两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程是A.B.C.D.12.直角坐标系中，是原点；，动点P在直线上运动，若从动点P向Q点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值是A.B.4C.5D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13.已知，，，则的最小值是。14.若则目标函数的取值范围是。15.把直线绕点（1，1）顺时针旋转，使它与圆相切，则直线转动的最小正角为。16.已知（），给出下列不等式：①，②，③，④，⑤，其中一定成立的是。（填上你认为一定成立的所有序号）三、解答题（本大题6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（10分）解不等式。18.（12分）已知，求证：。19.（12分）已知直线，一束光线从点以的倾斜角投射到直线上，经反射，求反射光线所在直线的方程。20.（12分）如图所示，圆和圆的半径都等于1，，过动点P分别作圆、圆的切线PM、PN（M、N为切点），使得，建立恰当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹方程。21.（12分）过点作直线分别交轴，轴正方向于A、B两点。（1）当的面积为64时，求直线的方程。（2）当的面积最小时，求直线的方程。22.（12分）已知直线，。（1）求证：对，与的交点P在一个定圆上；（2）若与定圆的另一个交点为，与定圆的另一个交点为，求面积的最大值及相应的值。三、解答题（满分70分）17．（10分）解：原不等式可化为………..2分………..4分………..6分………..8分原不等式的解为………..10分18．（12分）证明：………..2分………..6分=………..9分=1原不等式成立………..12分19．（12分）解：设入射光线与交于点Q，由入射光线倾斜角为，知，又过点，入射光线所在的直线方程为………..3分解方程组得入射光线与直线的交点Q（1，1），………..6分过点Q作垂直于的直线，显然的方程为，设点P关于直线的对称点为，则必在反射光线所在直线上。………..9分由及直线方程的两点式，得反射光线所在的直线方程为。………..12分20．（12分）解：以的中点O为原点，所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则，………..3分由已知，得，因为两圆的半径均为1，所以………..6分设，则即为所求动点P的轨迹方程。………..12分21．（12分）解：（1）设A、B两点的坐标分别为，，则直线l的方程为，………..2分由题意得，解得或，………..4分所以直线l的方程为或。即或。………..6分（2）由及得，所以，所以，所以，当且仅当时取“等号”，…9分因为，所以当时，取最小值48，此时，直线l的方程为即。………..12分22．（12分）解：（1）设与的交点为，则有得………..3分，即，也就是，即点在定圆上。…6分（2）易知，所以且，当且仅当时上式取等号，…9分此时，，由圆心到所在直线的距离有，整理得，解得，即面积的最大值是，相应的的值为。………..12分
