吉林省长春十1011高二数学上学期期中考试 文 会员独享 VIP专享VIP免费

长春市十一高中2010-2011学年度高二上学期期中考试数学试题（文）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，测试时间120分钟。一、选择题：（每题5分，共60分）1.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是（）2．函数在区间上是()增函数减函数在上增，在上减在上减，在上增3．到两定点A（0，0），B（3，4）距离之和为5的点的轨迹方程是()3x–4y=0,且x＞04x–3y=0,且0≤y≤44y–3x=0,且0≤x≤33y–4x=0,且y＞04.已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则()645.函数的单调减区间为（）A.B.C.D.6．设在内的导数有意义，则是在内单调递减的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件即不充分也不必要条件7.若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（）8.设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为（）9．已知双曲线的右焦点F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则直线的斜率的取值范围是（）A.B.C.D.10．设定点与抛物线上的点P之间的距离为，P到抛物线准线的距离为，则取最小值时，P点坐标为（）A.B.CD.11．已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是（）[-13，13](-13，13)[-12，12]（-12,12）12．函数在处取得极值，则的值为（）102二、填空题：（每题5分，共20分）13．函数的导数为_____________________________14.以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是_______上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围为_________________________________16.设椭圆的右焦点为F，C为椭圆短轴的端点，向量绕F点顺时针旋转后得到向量,其中点恰好落在直线上，则该椭圆的离心率为__________________________三、解答题：（17、18、19、20、21每题12分，22题10分）(1).求以为焦点且过点P的椭圆的标准方程；(2)设点P,关于直线的对称点分别为,求以为焦点且过点的双曲线的标准方程。18已知椭圆C：的左右焦点分别为,点B为椭圆与轴的正半轴的交点，点P在第一象限内且在椭圆上，且与轴垂直，（1）求椭圆C的方程；（2）设点B关于直线的对称点E（异于点B）在椭圆C上，求的值。19．已知函数的图像过点，且在点M处的切线方程为（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间。20.已知函数,（1）求的单调区间；（2）若，求在区间上的最值；21.已知抛物线上一点M(1,1)，动弦ME、MF分别交轴与A、B两点，且MA=MB。证明：直线EF的斜率为定值。22.已知Ａ、B是圆上满足条件的两个点，其中O是坐标原点，分别过A、B作轴的垂线段，交椭圆于点，动点P满足.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设S1和S2分别表示和的面积，当点P在x轴的上方，点A在x轴的下方时，求的最大值。2010-2011学年上学期高二期中考试数学试题（文）参考答案一．选择题：1B2.A3.B4.C5.D6.A7.B8.A9.C10.C11.B12.A二．填空题：13.14.15.16.三．解答题：17.解：（1）因为又椭圆方程为（2）关于的对称点分别为又所以双曲线方程为18.解：（1）设由条件得即又又或（舍去）所以椭圆方程为（2）设得解得代入椭圆方程得19.解：由得图像过点,知由于在点处的切线方程为得，即，解得故所求解析式为（2）因为解得令或令故函数的单调增区间为减区间为20.解：已知，则.（1）若时，总成立，则为单调递增；若时，当时，即，单调递增；当时，即，单调递减。综上：当时函数的增区间为，当时，的递增区间为，，递减区间为（2）若，有，，当时，由（1）得的增区间为，，减区间为，所以，有极小值，极大值。又由于，，因此，函数在区间上的最大值是最小值是-于是点N是线段中点。21.解：设，，有，因为,所以,即：于是，直线EF的斜率为定值22.解：（1）设，，,则，从而,,由于,所以=0，进而根据，可得点是线段AP的中22点，所以有，由以上各式得：所以动点P的轨迹方程为（2）根据（1）得直线AB的直线方程为：，从而点P到直线AB的距离为，又|AB|=，所以而，所以=又有=，当且仅当时取等号。所以=，即的最大值是2