长春市十一高中2010-2011学年度高一上学期期中考试数学试题（文）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分120分，测试时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题(每题4分，共48分，每题只有一个最佳选项)，，则=（）A.B.C.D.，，，那么的大小关系为（）A.B.C.D.，那么等于（）A.1B.3C.9D.的定义域为（）A.B.C.D.上是增函数的是（）A.B.C.D.的图象关于（）A.对称C.直线，则=（）A.0B.C.D.在区间上是减函数，那么的取值范围是（）A.B.且C.D.9.的值域是（）A.B.C.D.10.方程的实根的个数是（）A.1B.2C.3D.411.如图表示一位骑自行车者与一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象，由图中信息，判断以下说法正确的序号为（）①骑自行车者比骑摩托车者早出发3小时，晚到1小时；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者出发后1.5小时后追上了骑自行车者.A.①③B.①②③C.②③D.①②有两个实根，且.那么实数a的范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷考生注意：第Ⅱ卷所有问题的答案按要求都书写到答题纸指定的位置上！二、填空题（每题4分，共16分），，则.的图象经过点，那么.800距离km123456时间h，函数在区间上的最大值和最小值的差为，则.，则.三、解答题（17、18每题8分，19、20、21、22每题10分，共56分，每题的解答要有必要的推理过程，直接写结果不得分）（1）计算：；（2）设，求的值.，（1）用定义证明是偶函数；（2）解不等式：.，（1）求的定义域；（2）在函数的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于轴？20.如图（1）是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图象，（1）试说明图（1）上点，点以及射线上的点的实际意义；（2）由于目前本线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为盈的建议，如图（2）、（3）所示，请你根据图象，说明这两种建议可能是什么？是由定义域和值域相同的函数为元素构成的集合，（1）判断函数，和，是否是集合中的元素；（2）若函数，求实数的值.是奇函数，（1）求实数的值；（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.四、附加题（本题满分10分，计入总分）23.同学们学习了《必修1》的函数一章，初步掌握了研究函数的一些基本方法。在下面的学习中我们将接触三角函数，比如我们要学习“正弦三角函数y=sinx”,请你谈谈你想从那几个方面来研究这个函数。（可类比研究指数函数与对数函数的方法，至少说出4个方面）1、2、3、4、2010-2011高一期中考试答案(文、理科)一、选择题（每题4分）二、填空题（每题4分）13、14、15、416、320三、解答题17、（1）原式（2）化简得：18、解：（1）由条件知函数的定义域为，对于任意，有题号123456789101112答案CABDBDADCCBD（3）（2）（1）BAOyxxxOOyy所以函数为偶函数。（2）即：，所以，即，所以或，原不等式的解集为19、解：（1）由得，所以，即定义域为（2）设，由结论增函数加增函数为增函数知为上的增函数，所以原函数也为增函数。若存在不同两点连线平行于轴，则，但由增函数的定义知当时，，故不能成立，所以在函数的图像上没有不同的两点，使过此两点的直线平行于轴。20、解：（1）由条件知该图象为一次函数型，设函数关系为，其中为乘客量，为收支差额，所以点的实际意义为乘客量为0时，该公司支出的总费用，即运营成本；点的实际意义为乘客量达到某一值时，收支平衡。线段上点的意义为乘客量小于某一值时公司亏损。（2）图（2）的建议为减少运营成本；图(3)的建议可能是提高票价。21、解：（1）由条件可得在上位增函数，所以值域为，故，同理（2）若，则该函数的定义域和值域相等，①当时，，定义域为，值域为，所以：满足题意。②当时，令，得的定义域为，而此时值域为，所以此时不存在的值。②当时，令，得的定义域为，而值域为，若定义域和值域相等，则，解得：综上所述：或。22、解：（1）若为奇函数，则对于任意，有恒成立，即：，即：恒成立，所以（2）不等式可转化为由（1）为奇函数，所以，又，该函数为上的增函数，故：对于任意恒成立，即：恒成立，只需而则最小值为，所以。23、解：令，则，由于是上的增函数，所以是与无关的量，令，代入中，有，即，解得：（舍去）或，所以，故。23、（文科）答案不唯一。
