向量的模，夹角。VIP免费

2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.cos;0)2(cos)1(2babababaaaaaaababa；或1、复习引入我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用呢？的坐标表示和baba2.探究已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示a·b?∵a=x1i+y1j,b=x2i+y2j,∴a·b=(x1i+y1j)·(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2i·j+x2y1i·j+y1y2j2=x1x2+y1y2两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和单位向量i,j分别与x轴,y轴方向相同i·i=_____,j·j=______,i·j=______,j·i=_______.1100设a=(x，y),则|a|2=或|a|=_______22yx22yx212212yyxx平面内两点间的距离公式向量的长度(模)若设A(x1,y1)、B(x2,y2),则|AB|=_____________212212yyxx已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)的坐标则|AB|=向量平行和垂直的坐标表示式0//1221yxyxba设a、b为两个向量,且a＝(x1，y1),b＝(x2，y2)，a⊥ba·b=0x1x2+y1y2=002121yyxxba222221212121yxyxyyxxa、b都是非零向量，a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ是a与b的夹角babacoscosbaba.),1,1(),32,1((1)1的夹角与，，求已知例babababa.60,1800,21cos)31(2324231babababa，，举例例2.已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),试判断△ABC的形状,并给出证明.1,123,12AB21,523,3AC�03131ACABACAB∴△ABC是直角三角形向量的数量积是否为零,是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一向量的数量积是否为零,是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一举例变式：已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，判断四边形ABCD的形状.矩形(34,3),.aa已知求与垂直的单位例向量的坐标：22(,),0(,)(4,3)0,430,........111,........2343412(,),5555ixyaixyxyixyi解：设单位向量为有得（）又得（）由（）（）解得或（）举例||10,(1,2),/.4/,ababa：已知且求的坐标例222,,2,10,510,2,22(2,22)-2,-22axyxyxxya解：平行设（）有x-y=0且所以或（）举例3(3,0),(,5)4.5abkabk已知，且与的夹角为，求例的值：K=-5反馈练习的坐标为，则点，，且，、已知CABBCOBACOBOA//)5,0()1,3(129(3,)4C2、已知=(1，2)，=(-3，2)，若k+2与2-4平行，则k=.abaabb-1小结1.向量数量积的坐标表示2.向量模的计算3.平面内两点间的距离公式.4.向量垂直的等价条件