平面向量的应用VIP免费

平面向量的应用回归课本1.向量应用的常用结论(1)两个向量垂直的充要条件符号表示:ab⊥⇔a·b=0.坐标表示:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab⊥⇔x1x2+y1y2=0.(2)两个向量平行的充要条件符号表示:若ab,b≠0,∥则a=λb.坐标表示:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab(x∥1,y1)=λ(x2,y2),即或x1y2-x2y1=0.(3)夹角公式cosθ=(0°≤θ≤180°).(4)模长公式|a|=(a=(x,y)).(5)数量积性质|a•b|≤|a|•|b|.121,2xxyy||||abab222||axy2.向量应用的分类概述(1)应用平面向量解决函数与不等式的问题,是以函数和不等式为背景的一种向量描述,它需要掌握向量的概念及基本运算,并能根据题设条件构造合适的向量,利用向量的“数”“､形”两重性解决问题.(2)平面向量与三角函数的整合,仍然是以三角题型为背景的一种向量描述,它需要根据向量的运算性质将向量问题转化为三角函数的相关知识来解答,三角知识是考查的主体.(3)平面向量在解析几何中的应用,是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述,它主要强调向量的坐标运算,将向量问题转化为坐标问题,进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答,坐标的运算是考查的主体.(4)平面向量在平面几何中的应用,是以平面几何中的基本图形(三角形､平行四边形､菱形等)为背景,重点考查平面向量的几何运算(三角形法则､平行四边形法则)和几何图形的基本性质.(5)平面向量在物理力学等实际问题中的应用,是以实际问题为背景,考查学科知识的综合及向量的方法.注意:(1)在解决三角形形状问题时,回答要全面､准确,处理四边形问题时,要根据平行四边形或矩形､菱形､正方形及梯形的性质处理.(2)用向量处理物理问题时,一般情况下应画出几何图形,结合向量运算与物理实际进行解决.考点陪练01.(2010)ABCMm,m()A.2B..3C.4D.5MAMBMCABACmAM��湖北已知和点满足若存在实数使得成立则01(),3,3,3:MABC,B.MAMBMCAMABACABACAMm���解析由得点是的重心选答案:B3,|2.(2010),ABC,AD|1,()3.23.23..B,33ABCBDADACADABCD��天津如图在中则:AD3,(AB,3)3,0,3,,ACBCBABDBAACADBDBAADBDADBAADBAADACADBDADBDADABACAD����解析因为所以又所以所以又所以33()323.BDADADABADADABAD��答案:D3.y2cosa.,,2364.2234.2234.22312().22312xxAycosxBycosxCycosxDycos将的图象按向量平移则平移后所得图象的解析式为2,2364122346122,34:A.xycosaycosxcosx解析函数的图象按向量平移后所得图象解析式为所以选答案:A4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a2009,且A､B､C三点共线(该直线不过点O),则S2010等于()A.1005B.1010C.2010D.2015解析:由题意知A､B､C三点共线,则a2+a2009=1.∴S2010==1005×1=1005.故选A.答案:AOB�OA�OC�120102010()2aa类型一利用向量解决平面几何问题解题准备:一般情况下,用向量解决平面几何问题,要用不共线的向量表示题目所涉及的所有向量,再通过向量的运算法则和性质解决问题.用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”:①建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;②通过运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;③把运算结果“翻译”成几何关系.【典例1】如图,正方形OABC两边AB､BC的中点分别为D和E,求∠DOE的余弦值.[分析]把∠DOE转化为向量夹角.1,21.211()()2211().2]:4[ODOAADOAABOEOCCEOCCBODOEOAABOCCBOAOCABOCOACBABCB������解解法一222222,,0,0.,,||,||,||,||||OAOCABCBOAOCABCBABOCOACBABOCABABOACBOAOAODOEABODOA�����又2222222222||15||||||,||c||2.44||||4.55|||||||osDOE|4ADABABABOEODODoOEABABODOEODAB��...