【数学】313《空间向量的数量积运算(一)》课件（新人教A版选修2-1）VIP免费

思考1数量积的性质思考2数量积的运算律引入数量积运算定义课堂练习作业:课本106P第3、4⑵⑹、5题空间向量的数量积运算(一)空间向量的数量积运算(一)S�F�W=|F||s|cos根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算.一旦定义出来,我们发现这种运算非常有用,它能解决有关长度和角度问题.空间向量数量积类似地,我们可以定义空间向量的数量积运算:1)两个向量的夹角的定义:OABaabb如图,已知两个非零向量、ab,在空间任取一点O,作OAa�,OBb�,则角AOB叫做向量a与b的夹角,记作:,ab.⑴范围:0,ab≤≤,ab=0时,ab与同向;,ab=π时,ab与反向⑵,,abba＝⑶如果,2ab,则称a与b垂直,记为ab2）两个向量的数量积注:①两个向量的数量积是数量，而不是向量.②规定:零向量与任意向量的数量积等于零.已知空间两个非零向量、ab,则cos,abab叫做、ab的数量积,记作ab.即cos,ababab.abA1B1BA类比平面向量,你能说出ab的几何意义吗?如图11AB�是b在a方向上的射影向量.显然,对于非零向量、ab,e是单位向量有下列性质:①cos,aeaae；②0;abab③2aaa也就是说2aa.运算律是否成立(3)空间两个向量的数量积性质注：性质②是证明两向量垂直的依据；性质③是求向量的长度（模）的依据；注：性质②是证明两向量垂直的依据；性质③是求向量的长度（模）的依据；练习运算(4)空间向量的数量积满足的运算律⑴()()abab⑵abba(交换律)⑶()abcabac(分配律)⑴、⑵是显然成立的思考：你能证明分配律成立吗？注意：数量积不满足结合律即)()abcabc（另外¿abacbc及000¿abab或这些运算律成立,说明数量积不仅有用,而且运算起来还极为方便课堂练习222222)()()()3)()()4)()abcabcpqpqpqpqpq��1.222,,22abab已知,则ab与的夹角大小为_____.2.判断真假:1)若0,ab则0,0ab()135作业:课本106P第3、4⑵⑹、5题ABCDABCD4AB3,5,90,60ADAABADBAADAAACD'C'B'DABCA'解：ACABADAA�22222222||()||||||2()4352(0107.5)85ACABADAAABADAAABADABAAADAA���||85AC�作业:课本106P第3、4⑵⑹、5题课堂练习:3.课本第99页第1题、4.课本第99页第2题