数学教学，我们缺在哪里俞正强新课程实施已十多年了，说好的人很多，说不好的人也很多，但更多的是困惑。知道教学需要改革，但应该在哪里改革，又不甚明了。于是便陷于困惑之中。一、关于隐性知识新课程是带着对“高分低能”的教育现实的批判而来的。一般人都以为，“高分低能”的对面应该是“高分高能”，因为“低分高能”显然是不可以的，所以就有了“高质量轻负担”之说了。但现实是“能未高，分却低了”，“负担未轻，质量却先下来了”。为什么？因为我们是在用前一个时代的生产力建设后一个时代的生产关系。因此，功夫应该花在“生产力”的改善之上。2000年左右，曾有一个“知识的冰山模型”广为流传。这个模型很好地诠释了显性知识与隐性知识的存在。它告诉大家教师传授的知识既包含显性知识，也包含隐性知识。但到底哪些才是隐性知识？它们如何实现课堂中的传递？举一个例子，比如小学数学“生活中的负数”，它的显性知识比较明了：负数的意义、读法、写法、大小比较、用负数来表示。这些显性知识就是我们平常所说的“双基”：基本知识（意义、读法、写法）和基本技能（用负数来表示）。问题是：与之相应的隐性知识是什么呢？或者是什么数学思想？抑或数学观念？回顾新课程的进展历程：当一位教师需要知道具体一节课的隐性知识时，由于我们缺乏研究而未能告之。但是，我们告知了一种关于“隐性知识”的传递方式，即合作、讨论、探究等。于是合作、讨论、探究成为新课程的形象外衣。课堂开始热闹起来：原来教师有40分钟不断重复加强学生关于意义、读写、表示的知识，现在要拿出十来分钟进行讨论，探究，自然占用了原来的40分钟。时间减少的结果是知识技能的熟练水平下降。学生两极分化的程度加强。这样的结果，当然不是我们想要的。二、先让我们想明白我们从两个方向上来想明白：(1)显性知识与隐性知识分别是什么？(2)两种知识分别以什么样的方式让学生接受？现在先来分析“生活中的负数”的隐性知识。作为一种数，从思想层面思考，当然体现了数学的符号化思想。但这是不够的，负数中蕴含的符号化思想与分数中蕴含的符号化思想一样吗？有差别吗？如果我们从这个层面来定义它的隐性知识，虽然是对的，却无法落实。作为一种数，要从数感的层面来思考，就这节课而言，区别于这之前的关于数的认识的差别是巨大的。主要表现在两个方面：第一方面：在这节课之前，数对于学生而言，是对应着一个物体或物群的。学生的数是以对物的感知为支撑的。比如5，是与生活中的5件、5样、5个……对应的，O是与“没有”对应的。但到了“负数”这节课，5不再是对应着5样东西，而是对应着穿两件衣服这样一种天气状态了。O不再是对应着“没有”，而是水结冰时候的有些“冷”的状态了。我们把这种种状态，称之为“象”。因此，对小学生而言，负数这节课绝不仅仅是数的意义、读写、表示这样简单，而是支撑着他们对数的理解的后面那个东西发生变化了：从由“物”支撑的数发展到由“象”支撑的数。第二方面：数是数学的语言方式。数与物对应的时候，它体现了数的绝对性，这种绝对性表现为多少。当数与“象”对应的时候，它体现了数的相对性，这种相对性表现为高低、大小或多少。基于以上认识，“生活中的负数”这一课时的知识分析如下：当我们完成以上知识模型的分析后，接着要思考不同知识类型的不同传递方法，或者从学生的角度思考不同知识的可接受的合适方法，这样就进入了下一个问题的思考：显性知识因为有具体的知识点，学生可以通过阅读，老师可以通过讲解来完成。完成的效果如何可以通过习题来检测。问题是隐性知识没有明确的知识点，学生不能阅读，教师也不能跟学生讲“从这节课开始，数从绝对发展到相对了”。即便这样讲，学生也糊涂，也明不了。因此，隐性知识的接受方式便是体验，在经历中体验，而且是生动的体验。三、如何落实于课堂所有的分析都是为落实于课堂作准备的。就这节课而言，显性知识中的意义、读写、表示或比较，许多学生在课前就会了。在课中让学生掌握也仅需几分钟就够了。关键是如何让学生体会数与状态的对应以及大小的相对性。体验需基于材料，并依据材料的“序”展开活动。...
