孟津县直中学袁妙月图中有你熟悉的几何图形三角形吗?它们有什么共同特点?北京五塔寺西安半坡博物馆斜拉桥梁体育观看台架埃及金字塔感知情景有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.ACB腰腰底边顶角底角底角在等腰三角形中，相等的两条边（AB和AC）叫做腰.另一条边（BC）叫做底边.腰与底边的夹角（∠B和∠C）叫底角.两腰所夹的角（∠A）叫做顶角.拿出一张长方形的纸按图中虚线向下对折，再沿另一虚线剪去下边部分，最后把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？折一折剪一剪展一展探究ABCD想一想：问题1：刚才剪纸得到的△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？折痕AD所在的直线是它的对称轴DABC问题2：通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等的角？问题2：通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等的角？（3）∠B=C∠（4）∠BAD=CAD∠（5）∠ADC=ADB=9∠00猜猜等腰三角形的性质：性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简写成“三线合一”）（简写成“等边对等角”）；→两个底角相等→AD为底边BC上的中线→AD为顶角∠BAC的平分线→AD为底边BC上的高→等腰三角形的两腰相等性质1等腰三角形的两个底角相等。（1）AB=AC（2）BD=CDABCD等腰三角形的等腰三角形的两个两个底角底角相等相等（简称（简称等边对等角等边对等角））等腰三角形性质一：等腰三角形性质一：∵∵AB=ACAB=AC∴∠∴∠B=C∠B=C∠等腰三角形性质二：等腰三角形性质二：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”.简称“三线合一”）性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）性质2可分解成下面三个方面来理解：1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。∵AB＝AC∠1＝∠2（已知）∴BD＝DCAD⊥BC（等腰三角形三线合一）2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。∵AB＝ACBD＝DC（已知）∴AD⊥BC∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。∵AB＝ACAD⊥BC（已知）∴BD＝DC∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）ABCD21例1:已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80。求∠C和∠B的度数．ACB∵AB=AC，∴∠C=B(∠等边对等角)∵∠A+B∠+C=180∠。（三角形内角和等于180。）∠A=80。∴∠B=C=50∠。例2、已知:在△ABC中，点D、E在BC上,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE。ABCDEF1.等腰三角形的周长为30cm，一边长是12cm，求另外两边的长.解：①当腰为12cm时，底边长为xcm∵x+12×2=30∴x=6②当底边为12cm时，腰长为ycm∵2y+12=30∴y=9注意：在等腰三角形中，已知边长求周长或已知周长求边长，都要灵活运用等腰三角形的概念，并分类讨论可能的所有情况。有时还要注意满足三边关系结果的限制。2、已知：△ABC中，AB=AC，BD⊥AC,，垂足为D,∠A=40度，求∠DBC的度数.DBAC归纳小结1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。等腰三角形的性质内容应用格式性质1ABC性质2ABC等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线底边上的高互相重合。∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等边对等角）①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知）∴BD＝DC，AD⊥BC（三线合一）②∵AB＝AC，BD＝DC（已知）∴∠1＝∠2，AD⊥BC（三线合一）③∵AB＝AC，AD⊥BC（已知）∴∠1＝∠2，BD＝DC（三线合一）D122、本节课学习的数学思想及方法:分类讨论和一题多解。1.如果等腰三角形两边长是6cm和3cm,求它的周长。2.如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平∠ACB，∠A=36度，则∠BDC的度数BDCA
