课题:15.3分式方程教学目标:(1)知识与技能使学生理解分式方程的意义,学会区分整式方程与分式方程;了解解分式方程的基本思路和方法;理解解分式方程时,可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法。(2)过程与方法经历“实际问题——分式方程”的过程,发展学生分析问题,解决问题的能力,渗透数学的转化思想;通过类比解一元一次方程的方法来探索求解分式方程的方法。(3)情感、态度与价值观在活动中培养学生乐于探索合作的学习习惯,培养学生的语言表达和归纳能力。教学重点:解分式方程的基本思路和解法。教学难点:理解解分式方程可能出现增根的原因。教学方法:类比法、探究法、归纳法教学用具:多媒体教学过程:(一)情景导入问题:一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间,与以最大航速逆流航行60km所用时间相等,江水的流速为多少?分析:如果设江水的流速为vkm/h,则轮船顺流航行90km所用时间为,逆流航行60km所用时间为。由时间相等,可得:教师引导学生分析,并得到上面的式子。(二)探究新知请观察这个式子,并回答下面的问题:提问:1.它是方程吗?2.这个方程有何特点?学生回答完问题后,教师引导学生尝试归纳后,教师再做点评归纳。归纳特征:方程的两边是分式或者说这个方程它的未知数在分母上。分式方程:像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程。我们以前所学的方程都是整式方程。(它们的未知数不在分母中。提问:分式方程与整式方程的区别是什么?区别是:分母中是否含有未知数。试一试:下列方程,那些是分式方程?哪些是整式方程?(1)(2)(3)(4)(5)(6)学生回答,教师点评。思考:分式方程怎样解呢?为了解决这个问题,请同学们先思考一下如何来解下列一元一次方程:解:去分母去括号移项、合并同类项、系数化为一提问:你从中得到了什么启发?可以将分式方程中的分母去掉,来解分式方程。下面我们一起研究解分式方程:解:方程两边同乘以(30+v)(30-v),得:解得:检验:将v=6代入分式方程,左边==右边,所以v=6是原分式方程的解。归纳:解分式方程的基本思路是:将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边乘最简公分母。解分式方程:解:方程两边同乘以最简公分母(x-5)(x+5),得:x+5=10解得:x=5检验:将x=5代入x-5、-25的值都为0,相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解∴原分式方程无解。得出增根:从去分母后所得的整式方程中解出的能使分式方程的分母为0的解叫做增根。增根:由去分母后所得的整式方程解出的,使最简公分母值为零的根。思考:1、为什么会产生增根?学生阅读课本150页思考下面的内容后,回答上面的问题。练习:有增根,则x=2、怎样检验所得整式方程的解是否是原分式方程的解?得出:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解,否则这个解就不是原分式方程的解.归纳:解分式方程的思路是:分式方程去分母转会为整式方程。(三)巩固练习例:解分式方程解:方程两边乘x(x-3),得:3x-9=2x解得x=9检验:当x=9时,x(x-3)0,所以,原分式方程的解为x=9练习:解分式方程:课时小结:教师提问,学生回答:1.什么是分式方程?2.关于增根,你知道些什么?3.如何来解分式方程?强调:分式方程一定要检验课后作业:课本154页习题15.3:1(1)(3)(5)(7)板书设计:15.3分式方程1.分式方程:分母中含有未知数的方程。2.分式方程与整式方程的区别是:分母中是否含有未知数。3.增根:由去分母后所得的整式方程解出的,使最简公分母值为零的根。4.归纳:解分式方程的思路是:分式方程去分母转会为整式方程。课后反思:教案15.3分式方程姓名:武丽丽