温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十五)一、填空题1.下列命题中是真命题的是_______.①对任意两向量a，b,均有：|a|-|b|<|a|+|b|；②对任意两向量a，b,a-b与b-a是相反向量；③在△ABC中，=0；④在四边形ABCD中，=0；⑤在△ABC中，2.(2013·无锡模拟)设a,b是两个不共线的非零向量，若8a+kb与ka+2b共线，则实数k=_______.3.(2013·盐城模拟)给出以下命题：①对于实数p和向量a,b，恒有p(a-b)=pa-pb；②对于实数p,q和向量a，恒有(p-q)a=pa-qa；③若pa=pb(p∈R)，则a=b；④若pa=qa(p,q∈R,a≠0)，则p=q．其中正确命题的序号为_______．4.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若则m+n的值_______.5.(2013·南京模拟)在四边形ABCD中，且那么四边形ABCD的形状是_______.6.设O是△ABC内部一点，且则△AOB与△AOC的面积之比为_______.7.设a,b是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是_______.①|a+b|≤|a|+|b|；②|a|-|b|≤|a+b|；③|a|-|b|≤|a|+|b|；④|a|≤|a+b|.8.(2013·徐州模拟)如图：已知C为△OAB边AB上一点，且则m·n=_______.9.设D,E,F分别是△ABC的三边BC,CA,AB上的点,且则与的关系是_______(填反向平行，同向平行或不平行).10.(能力挑战题)设A1,A2,A3,A4,A5是平面上给定的5个不同点，则使成立的点M的个数为_______.11.如图所示，在△ABC中，若＝a，＝b，则等于_______(用a,b表示).12.(能力挑战题)已知△ABC中，=a,=b,对于平面ABC上任意一点O，动点P满足＋λa＋λb，则动点P的轨迹所过的定点为______．二、解答题13.(能力挑战题)如图，在△ABC中，在AC上取点N，使得AN=AC，在AB上取点M，使得AM=AB，在BN的延长线上取点P，使得NP=BN，在CM的延长线上取一点Q，使MQ=λCM时，，试确定λ的值.14.设i,j分别是平面直角坐标系Ox,Oy正方向上的单位向量，且=-2i+mj，=ni+j,=5i-j,若点A，B，C在同一条直线上，且m=2n，求实数m,n的值.答案解析1.【解析】①假命题. 当b=0时，|a|-|b|=|a|+|b|.∴该命题不成立.②真命题. (a-b)+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)=a+(-a)+b+(-b)=(a-a)+(b-b)=0，∴a-b与b-a是相反向量.③真命题. =0，∴命题成立.④假命题. =≠0，∴该命题不成立.⑤假命题. ∴该命题不成立.答案：②③2.【解析】因为8a+kb与ka+2b共线，所以存在实数λ，使8a+kb=λ(ka+2b)，即(8-λk)a+(k-2λ)b=0.又a,b是两个不共线的非零向量，故解得k=±4.答案：±43.【解析】根据实数与向量乘积的定义及其运算律可知①②④正确；③不一定成立，因为当p=0时，pa=pb=0，而不一定有a=b．答案：①②④4.【解析】由于MN的任意性可用特殊位置法：当MN与BC重合时知m=1,n=1,故m+n=2.答案:25.【解析】由且知四边形ABCD为平行四边形且邻边相等，所以四边形ABCD为菱形.答案：菱形6.【思路点拨】根据向量的共线得到线段的比，将三角形面积的比转化为线段的比.【解析】设D为AC的中点，连结OD，则又所以即O为BD的中点，从而容易得△AOB与△AOC的面积之比为答案：7.【解析】由||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|知①，②，③恒成立，取a+b=0,则④不成立.答案：④【误区警示】解答本题时容易忽视向量共线的情形.8.【解析】即∴m=,n=,∴m·n=.答案：【变式备选】如图,平面内有三个向量其中与的夹角为120°,与的夹角为30°,且||=||=1,||=若=λ+μ(λ,μR),∈则λ+μ的值为______.【解析】过C作与的平行线与它们的延长线相交,可得平行四边形,由∠BOC=90°,∠AOC=30°,||=得平行四边形的边长为2和4,故λ+μ=4+2=6.答案：69.【解析】 ∴反向平行.答案：反向平行10.【思路点拨】类比三角形的“重心”的性质解题.【解析】在平面中我们知道“三角形ABC的重心G满足：=0”则此题就能很快地答出，点M即为这5个点顺次连结组成平面图形的重心，即点M只有一个.答案：111.【思路点拨】结合图形，根据三角形法则把未知向量一步步地转化为已知向量进行求解.【解析】＝＝－a＋b.答案：－a＋b12.【解析】依题意，由＋λa＋λb，得＝λ(a＋b)，即如图，以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，对角线交于点M，则∴A...
